アフィン量子群のレベル・ゼロ表現論と幾何学的佐武対応

仿射量子群的零级表示论与几何Satake对应

• 批准号: 20K14278
• 负责人: 石井 基裕
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14278/
• 关键词: アフィン量子群; アフィンワイル群; レベルゼロ表現; 結晶基底; 端ウェイト加群; 量子ブリュアグラフ; 半無限ブリュア半順序; ボット・サムエルソン多様体; 柏原中島盤; アフィン・リー環; 幾何学的佐武対応; アフィン建物

（１）昨年度までの研究により、アフィンワイル群上の半無限ブリュア半順序に対するデオダール型の判定法と、古典型ルート系に付随する量子ブリュアグラフおよび半無限ブリュアグラフに対する盤による記述、及びその応用としてレベルゼロ表現の結晶基底の盤による実現についての結果が得られている。しかし、これら結果の根拠となる議論の中に修正を要する箇所がいくつか存在することが（論文の査読を通して）判明した。特に、量子ブリュアグラフの辺の存在性に関する条件をワイル群の元の長さの情報に読み替える際の場合分けにおける不備や、量子ラクシュミバイ・セシャドリ・パスと量子柏原中島盤との間の対応関係の説明における不備があった。今年度行った再検討によりこれらは全て修正され、当初得られていた結果の主張自体には変更の必要がないことが確認され、また結果的により簡明な証明を与えることができた。これらの結果は論文（1件）にまとめられ出版された。（２）一般の対称化可能カッツ・ムーディ・リー環に付随する量子群上の端ウェイト加群の結晶基底と「端ウェイト加群の端ウェイト元を通るワイル群軌道からウェイト格子へのワイル群同変な写像に付随するラクシュミバイ・セシャドリ・パス」のなす柏原結晶とが同型であるかどうかという問題の解決に向け、両者の連結成分の構造の比較に関する調査を行った。特に、改変型 (modified) 量子群の結晶基底のテンソル積を介して、端ウェイト加群の結晶基底が相似性を持つかどうかについて調査を行ったが、今年度は新たな情報を得ることができなかった。

(1) In the past year, the study of semi-infinite and semi-sequential methods for determining the type of crystal, classical type of crystal, and the description of semi-infinite and semi-infinite crystal. The root of the discussion is to correct the existence of the article. Special, quantum, color, color. This year's annual review of the results of the review is necessary to confirm the results of the review. The results of this paper (1) were published. (2) The general symmetry may be changed to the end of the quantum group, the crystal base of the end of the quantum group, the end of the quantum group, the crystal base of the quantum group A survey was conducted on the structural comparison of the link components of the two groups. Special, modified (modified) quantum groups of crystal base of the crystal base of the product, end of the group of crystal base of the similarity to maintain the test, this year, new information to obtain.

项目成果

Tableau models for semi-infinite Bruhat order and level-zero representations of quantum affine algebras

量子仿射代数的半无限 Bruhat 阶和零级表示的 Tableau 模型

• DOI: 10.5802/alco.242
• 发表时间: 2022
• 期刊: Algebraic Combinatorics
• 作者: Sato Yutaro;Kitazaki Michiteru;Itakura Shoji;Morita Tomoyo;Sakuraba Yoko;Tomonaga Masaki;Hirata Satoshi;Ishii Motohiro
• 通讯作者: Ishii Motohiro