量子展開環の組合せ論的表現論とDirichlet級数の研究

量子膨胀环的组合表示理论及狄利克雷级数研究

• 批准号: 12J01376
• 负责人: 石井 基裕
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J01376/
• 关键词: 量子アフィン展開環; extremalウェイト加群; 結晶基底; athmodel; 頂点作用素代数; 一般Kac-Moody Lie環; 量子展開環; 大域結晶基底; Demazure加群; Demazure指標公式; パス模型

柏原によって導入された量子アフィン展開環上のレベル・ゼロextremalウェイト加群、及びそれらが持つ結晶基底は、量子アフィン展開環の有限次元表現論と密接に関連し、可積分系等への重要な応用を持つ。しかし、extremalウェイト加群の結晶基底に対する明示的な実現方法は、特殊な場合を除きほぼ知られておらず、組合せ論的表現論における重要な未解決問題の1つであった。平成25年度は、LittelmannによるLS path mode1を精密化した, semi-infinite LS path modelを導入し、それらのなすクリスタルがレベル・ゼロextremalウェイト加群の結晶基底に対する明示的な実現を与えることを示した。Semi-infinite LS pathの構成には、semi-infinite旗多様体の幾何学から取り出される組合せ論的構造(semi-infinite Bruhat graph)が利用されるが、sei-infinite旗多様体は、アフィンLie環の臨界レベルの表現論、半単純代数群のモジュラー表現論, 1の巾根における量子展開環の表現論等と密接な関係を持つことが知られている。従って、本研究結果は、これらの表現論と、量子アフィン展開環のレベル・ゼロ表現論との間に密接な関係が存在することを示唆する重要なものであると考えられる。また、本研究結果は、アフィンGrassmann多様体の同変homology(環)と、旗多様体の同変small quantum cohomology(環)との間の同型を主張するPetersonの同型定理に対する表現論的類似とも見なすことができるので、本研究結果の、関連するSchubert calculusへの応用も今後期待できる。

There are important applications of finite dimensional representation theory, close connection, integrable system, etc. in quantum expansion rings. In addition, the crystal substrate of the group has been explicitly realized, and the important unsolved problems of the combinatorial theory have been solved in special cases. In 2005, the LS path mode1 of Littelmann was refined, and the semi-infinite LS path model was introduced. Semi-infinite LS path is composed of semi-infinite and semi-infinite flag multi-body geometry, sei-infinite flag multi-body geometry and sei-infinite flag multi-body geometry. The results of this study show that the relationship between quantum expansion and the existence of close connection between quantum expansion and performance theory is important. The results of this study are similar to those of Peterson's isotype theorem for the isotype of Grassmann polysomes (rings), isotype of flag polysomes (rings) and isotype of small quantum cohomology(rings). The results of this study are related to Schubert calculus and are expected to be used in the future.

项目成果

Path model for representations of generalized Kac-Moody algebras

广义 Kac-Moody 代数表示的路径模型

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2012.12.028
• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Sano;H.;Kojima;S.;Sato. H.,Martini;R.;Motohiro Ishii
• 通讯作者: Motohiro Ishii

Semi-infinite path model for level-zero extremal weight modules over quantum affine algebras

量子仿射代数零级极值权模的半无限路径模型

• 发表时间: 2013
• 作者: Sano;H.;Kojima;S.;Sato. H.,Martini;R.;Motohiro Ishii;石井 基裕;石井 基裕;石井 基裕
• 通讯作者: 石井 基裕

量子アフィン展開環上のレベル・ゼロextremalウェイト加群の結晶基底のパス模型

量子仿射展开环上零级极值权模块晶体基的路径模型

• 发表时间: 2013
• 作者: Sano;H.;Kojima;S.;Sato. H.,Martini;R.;Motohiro Ishii;石井 基裕;石井 基裕;石井 基裕;石井 基裕
• 通讯作者: 石井 基裕

Semi-infinite path model for extremal weight modules over quantum affine algebras

量子仿射代数极值权模的半无限路径模型

• 发表时间: 2013
• 作者: Sano;H.;Kojima;S.;Sato. H.,Martini;R.;Motohiro Ishii;石井 基裕
• 通讯作者: 石井 基裕

量子アフィン展開環上のextremalウェイト加群に対するsemi-infiniteパス模型

量子仿射展开环上极端重量模块的半无限路径模型

• 发表时间: 2013
• 作者: Sano;H.;Kojima;S.;Sato. H.,Martini;R.;Motohiro Ishii;石井 基裕;石井 基裕
• 通讯作者: 石井 基裕