数論幾何学におけるコホモロジーの研究

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整p進Hodge理論の研究を進めた。Zijian Yao氏と共同研究してきた対数的プリズマティックコホモロジーについての基礎的な部分の論文の執筆が概ね完了した。また、関連する話題として、プリズマティックコホモロジーのサイクル類やPoincare双対、対数的設定での係数理論やスタック的アプローチといった事項についてもいくつかの考察を行った。昨年度に証明したユニタリ志村多様体の捩れ係数コホモロジーのCaraiani-Scholze型の消滅定理を背景に、より一般的な主張を研究した。まず、古典群の局所対称空間の有理係数コホモロジーに対して、近年の保型表現の研究（ArthurやMokによる保型表現やその局所的場合のより精密な研究）を応用することで、類似の消滅定理を証明した。ここまでの研究はすべて、ある有限素点である意味でHecke作用が「一般的」という仮定を課した場合のものであったが、この条件を外した時にどうあるべきかを更に考察し、いくつかの結果や予想を得て、引き続き研究中である（部分的にSug Woo Shin氏との共同研究）。Fargues-Scholzeによる局所Langlands対応の幾何化を被覆群に対しても実行する研究を開始した（Tony Feng氏、Ildar Gaisin氏、今井直毅氏、Yifei Zhao氏と共同）。まず、被覆群についてのZhaoの研究をFargues-Scholzeの設定で上手く用いることができることを見出した。超ケーラー多様体のコホモロジーについて研究した（伊藤和広氏、伊藤哲史氏、高松哲平氏と共同）。複素数体上の場合に、退化とモノドロミーについての永井氏による予想が近年研究されている。そこで、p進体上の類似を考え、Galois群の作用から定まるモノドロミーについて永井予想と同様の主張を研究した。