数論幾何学におけるコホモロジーの研究

算术几何中的上同调研究

• 批准号: 20K14284
• 负责人: 越川 皓永
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14284/
• 关键词: p進Hodge理論; プリズマティックコホモロジー; 対数的幾何; 志村多様体; 局所対称空間; 保型表現; 被覆群; 超ケーラー多様体; 局所Langlands対応; K3曲面; Hodge標準予想; p進Ｈodge理論; 数論幾何学; コホモロジー

整p進Hodge理論の研究を進めた。Zijian Yao氏と共同研究してきた対数的プリズマティックコホモロジーについての基礎的な部分の論文の執筆が概ね完了した。また、関連する話題として、プリズマティックコホモロジーのサイクル類やPoincare双対、対数的設定での係数理論やスタック的アプローチといった事項についてもいくつかの考察を行った。昨年度に証明したユニタリ志村多様体の捩れ係数コホモロジーのCaraiani-Scholze型の消滅定理を背景に、より一般的な主張を研究した。まず、古典群の局所対称空間の有理係数コホモロジーに対して、近年の保型表現の研究（ArthurやMokによる保型表現やその局所的場合のより精密な研究）を応用することで、類似の消滅定理を証明した。ここまでの研究はすべて、ある有限素点である意味でHecke作用が「一般的」という仮定を課した場合のものであったが、この条件を外した時にどうあるべきかを更に考察し、いくつかの結果や予想を得て、引き続き研究中である（部分的にSug Woo Shin氏との共同研究）。Fargues-Scholzeによる局所Langlands対応の幾何化を被覆群に対しても実行する研究を開始した（Tony Feng氏、Ildar Gaisin氏、今井直毅氏、Yifei Zhao氏と共同）。まず、被覆群についてのZhaoの研究をFargues-Scholzeの設定で上手く用いることができることを見出した。超ケーラー多様体のコホモロジーについて研究した（伊藤和広氏、伊藤哲史氏、高松哲平氏と共同）。複素数体上の場合に、退化とモノドロミーについての永井氏による予想が近年研究されている。そこで、p進体上の類似を考え、Galois群の作用から定まるモノドロミーについて永井予想と同様の主張を研究した。

The whole Hodge theory will be further studied and improved. Zijian Yao's joint research on the number of medical records has almost completed some of the papers on the basis of the research on the number of medical staff. This is not true. The number of settings is Poincare, the number of settings is double, and the number is set. This is not true. This is not true. This is not true. The background of the elimination theorem of the Caraiani- Scholze type and the general research background of the elimination theorem in Shimura were reported yesterday. In recent years, the research on the display of protection type in recent years (the study on the precision measurement of equipment equipment in recent years) is similar to that of the elimination theorem, which is similar to the theory of elimination. In this study, the results show that the effects of Hecke are different in general, that is, in general, in some cases, in the study, in some cases, in the study, in some cases, in the Sug Woo Shin joint study). The study of the covered group in Langlands of the Fargues-Scholze Bureau started with Tony Feng, Ildar Gaisin, Naomi and Yifei Zhao). In the study of the Zhao of the covered group, the Fargues-Scholze settings will be used to send out the message. There is a lot of research in this area (both Ito and Tetsuki Ito, Tetsuchi Ito and Hiraki Takamatsu). In the complex prime number field, there are many problems in the field of complex prime numbers, such as the number of complex primes, the number of complex primes and the number of complex primes. The system is similar to the test, and the Galois group plays an important role in determining that you would like to share the same information with the master of the study.

项目成果

K3曲面の自己積のHodge標準予想

K3面自积的Hodge标准猜想

• 发表时间: 2022
• 作者: 川島朋也;木村司;篠原一光;Kato Masaki;越川皓永
• 通讯作者: 越川皓永

CM liftings of surfaces over finite fields and their applications to the Tate conjecture

有限域上曲面的 CM 提升及其在泰特猜想中的应用

• DOI: 10.1017/fms.2021.24
• 发表时间: 2021
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: Ito Kazuhiro;Ito Tetsushi;Koshikawa Teruhisa
• 通讯作者: Koshikawa Teruhisa

University of Chicago(米国)

芝加哥大学（美国）

Vanishing theorems for the mod p cohomology of some simple Shimura varieties

一些简单 Shimura 簇的 mod p 上同调的消失定理

• DOI: 10.1017/fms.2020.36
• 发表时间: 2020
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: Ito Kazuhiro;Ito Tetsushi;Koshikawa Teruhisa;中島規博;Yota Shamoto;竹島康博;Yu Yang;Yuki Irie;竹島康博;Yusuke Nakajima;嘉幡貴至，川島朋也;中島 規博;社本陽太;入江佑樹;Yasuhiro Takeshima;Koshikawa Teruhisa
• 通讯作者: Koshikawa Teruhisa

ユニタリ型志村多様体のコホモロジーの消滅定理

酉 Shimura 流形上同调的消失定理

• 发表时间: 2021
• 作者: 越川皓永