Weight modules and crystal bases for quantum symmetric pairs

量子対称対の標準基底の安定性に関する研究を行った。その結果、標準基底の安定性は、対応する量子群の特定の形の既約表現から自明表現へのi量子群の表現としての準同型写像が "based" であることと同値であることがわかった。さらに量子対称対を有限型実階数1のものに制限して考察を進めることで、後者の命題が真であることを証明した。前年度までの研究で、標準基底の安定性は、結晶基底の理論と深く関係していることがわかっている。実際、結晶基底の理論を応用することで標準基底の安定性を証明することができる。一方で、有限型実階数1の量子対称対のほとんどは、未だ結晶基底の理論が構築されていないクラスである。従って、上記の標準基底の安定性は、有限型実階数1の量子対称対にも自然に結晶基底の理論を構築できる可能性を示唆している。

量子対称対の標準基底の安定性に関する研究を行った。その結果、標準基底の安定性は、対応する量子群の特定の形の既約表現から自明表現へのi量子群の表現としての準同型写像が "based" であることと同値であることがわかった。さらに量子対称対を有限型実階数1のものに制限して考察を進めることで、後者の命題が真であることを証明した。前年度までの研究で、標準基底の安定性は、結晶基底の理論と深く関係していることがわかっている。実際、結晶基底の理論を応用することで標準基底の安定性を証明することができる。一方で、有限型実階数1の量子対称対のほとんどは、未だ結晶基底の理論が構築されていないクラスである。従って、上記の標準基底の安定性は、有限型実階数1の量子対称対にも自然に結晶基底の理論を構築できる可能性を示唆している。