遠アーベル幾何と双曲的曲線のモジュライスタックの幾何学的外モノドロミー表現

前年度に得られていた「高次円l単数の体上の種数とカスプの数が小さいlモノドロミー充満な双曲的曲線に対する副lグロタンディーク予想型の結果」と「一般の双曲的曲線からlモノドロミー充満な点を除いて得られる双曲的曲線への副lグロタンディーク予想型の結果」の応用として、高次円l単数の体上のある程度広いクラスの双曲的曲線に対して遠アーベル幾何の副lセクション予想の単射性の類似がlモノドロミー充満な有理点全体のなす部分集合で成立することを確かめた。この結果を従来の副lセクション予想の単射性と比較すると、適応できる有理点は従来のものより制限される代わりに、基礎体を従来で扱えなかった体に広げたものになっている。また、高次円l単数の体上の種数とカスプの数が小さいlモノドロミー充満な双曲的曲線に対する副lグロタンディーク予想型の結果の双曲的曲線の配置空間への拡張も確かめた。加えて、現在投稿中の論文のレフェリーからの指摘を元に、双曲的曲線のモジュライスタックの幾何学的グロタンディーク予想の離散版から、(コンパクトでないものを含む)双曲的曲線の位相的基本群の外部自己同形群における写像類群の正規化群がほとんどの場合に拡張写像類群と一致することが確かめられた。また、同様の議論を双曲的曲線の配置空間の幾何学的グロタンディーク予想に対して適応することで、双曲的曲線の位相的基本群の外部自己同形群における双曲的曲線の配置空間の位相的基本群の正規化群も多くの場合に関連する拡張写像類群と一致することが確かめられた。これらの結果は、絶対グロタンディーク予想の幾何学的離散版と見做せる点で非常に興味深い。

前年度に得られていた「高次円l単数の体上の種数とカスプの数が小さいlモノドロミー充満な双曲的曲線に対する副lグロタンディーク予想型の結果」と「一般の双曲的曲線からlモノドロミー充満な点を除いて得られる双曲的曲線への副lグロタンディーク予想型の結果」の応用として、高次円l単数の体上のある程度広いクラスの双曲的曲線に対して遠アーベル幾何の副lセクション予想の単射性の類似がlモノドロミー充満な有理点全体のなす部分集合で成立することを確かめた。この結果を従来の副lセクション予想の単射性と比較すると、適応できる有理点は従来のものより制限される代わりに、基礎体を従来で扱えなかった体に広げたものになっている。また、高次円l単数の体上の種数とカスプの数が小さいlモノドロミー充満な双曲的曲線に対する副lグロタンディーク予想型の結果の双曲的曲線の配置空間への拡張も確かめた。加えて、現在投稿中の論文のレフェリーからの指摘を元に、双曲的曲線のモジュライスタックの幾何学的グロタンディーク予想の離散版から、(コンパクトでないものを含む)双曲的曲線の位相的基本群の外部自己同形群における写像類群の正規化群がほとんどの場合に拡張写像類群と一致することが確かめられた。また、同様の議論を双曲的曲線の配置空間の幾何学的グロタンディーク予想に対して適応することで、双曲的曲線の位相的基本群の外部自己同形群における双曲的曲線の配置空間の位相的基本群の正規化群も多くの場合に関連する拡張写像類群と一致することが確かめられた。これらの結果は、絶対グロタンディーク予想の幾何学的離散版と見做せる点で非常に興味深い。