基本群への外Ｇａｌｏｉｓ表現の研究

今年度は、研究の目的に記載した、双曲的曲線のモジュライの普遍外モノドロミー表現の像の、双曲的曲線の幾何学的基本群の外部自己同型群内における特徴付けを研究した。特に、副ｌグロタンディーク・タイヒュミューラー群内におけるフロベニウス元の像の剛性と標数０の代数閉体上の双曲的曲線の幾何学的基本群のＣ許容的外部自己同型群内の副有限デーン捻りの剛性の類似に気づくことによって、代数体もしくは標数０の代数閉体上の一点抜き楕円曲線のモジュライスタックの副ｌ普遍外モノドロミー表現の像や標数０の代数閉体上の一点抜き楕円曲線の高次配置空間の幾何学的基本群の最大副ｌ商のＦＣ許容的外部自己同型群の非分解性を示すことができた。この結果は、南出氏によって得られていた副ｌグロタンディーク・タイヒュミューラー群の非分解性の一点抜き楕円曲線類似とみなせる。また、証明の過程において、標数０の代数閉体上の一点抜き楕円曲線のモジュライスタックの副ｌ普遍外モノドロミー表現の像の任意の開部分群の中心化群を決定できた。これらの結果と、証明の類似をたどることで得られた代数体もしくは標数０の代数閉体上の一点抜き楕円曲線のモジュライスタックのエタール基本群の非分解性と合わせて一つの論文とし、学術雑誌に投稿した。また、双曲的曲線に付随する外ガロア表現の理論の双曲的多重曲線への一般化を考察した。特に、剰余標数０の離散付値体上の双曲的多重曲線の良還元と、付随する外ガロア表現の不分岐性の関連を調べ、いくつかの考察を得ることができた。

今年度は、研究の目的に記載した、双曲的曲線のモジュライの普遍外モノドロミー表現の像の、双曲的曲線の幾何学的基本群の外部自己同型群内における特徴付けを研究した。特に、副ｌグロタンディーク・タイヒュミューラー群内におけるフロベニウス元の像の剛性と標数０の代数閉体上の双曲的曲線の幾何学的基本群のＣ許容的外部自己同型群内の副有限デーン捻りの剛性の類似に気づくことによって、代数体もしくは標数０の代数閉体上の一点抜き楕円曲線のモジュライスタックの副ｌ普遍外モノドロミー表現の像や標数０の代数閉体上の一点抜き楕円曲線の高次配置空間の幾何学的基本群の最大副ｌ商のＦＣ許容的外部自己同型群の非分解性を示すことができた。この結果は、南出氏によって得られていた副ｌグロタンディーク・タイヒュミューラー群の非分解性の一点抜き楕円曲線類似とみなせる。また、証明の過程において、標数０の代数閉体上の一点抜き楕円曲線のモジュライスタックの副ｌ普遍外モノドロミー表現の像の任意の開部分群の中心化群を決定できた。これらの結果と、証明の類似をたどることで得られた代数体もしくは標数０の代数閉体上の一点抜き楕円曲線のモジュライスタックのエタール基本群の非分解性と合わせて一つの論文とし、学術雑誌に投稿した。また、双曲的曲線に付随する外ガロア表現の理論の双曲的多重曲線への一般化を考察した。特に、剰余標数０の離散付値体上の双曲的多重曲線の良還元と、付随する外ガロア表現の不分岐性の関連を調べ、いくつかの考察を得ることができた。