A comprehensive study of elliptic algebras and new development of noncommutative algebraic geometry

椭圆代数综合研究及非交换代数几何新进展

• 批准号: 20K14288
• 负责人: 神田 遼
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14288/
• 关键词: Feigin-Odesskii楕円代数; Grothendieck圏; Koszul代数; Yang-Baxter方程式; R行列; 非可換代数幾何学; 楕円代数

Feigin-Odesskii楕円代数は、高次元正則代数の典型例である（高次元）Sklyanin代数の一般化であり、非可換代数幾何学および表現論における重要な研究対象である。この楕円代数を様々な側面から調べることが本研究の目的の1つである。研究代表者はAlex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏と共同でこの楕円代数の研究を継続した。特に、Feigin-Odesskii楕円代数に付随するポアソン構造に関する研究を行い、そのポアソン構造が定めるシンプレクティック葉に対して、割線多様体による記述を与え、プレプリントとして発表した。また、Feigin-Odesskii楕円代数の代数的性質をR行列の観点から明らかにした論文が学術雑誌に掲載された。研究代表者とAlex Chirvasitu氏による、非可換次数付き代数の点スキームに関する論文も学術雑誌に掲載された。研究代表者は、中嶋 祐介氏、東谷 章弘氏と共同で研究集会「第43回可換環論シンポジウム」を開催することで、可換環論分野の研究者の研究交流を促進した。研究代表者がオンラインおよびハイブリッド形式で開催した「OCAMI環論セミナー」においては、主に非可換環論分野の研究者の研究交流を促進した。中村 力氏との共同研究ではネーター代数に対する平坦余ねじれ加群の分類に関する結果が得られていたが、その論文も学術雑誌に掲載された。この論文の結果は、平坦余ねじれ加群を用いたホモロジー代数的研究が、可換環のみならず非可換環に対しても有効であることを示唆するものであり、今後の進展・応用が期待されるものである。

Feigin-Odesskii algebras are typical examples of regular algebras of higher dimensions. Generalizations of Sklyanin algebras are important research objects in noncommutative algebraic geometry. The purpose of this study is to study the relationship between the two groups. Study Representative Alex Chirvasitu's S. Paul Smith's research on common algebra In particular, Feigin-Odesskii algebra is used to study the relationship between the structure of the solution and the stability of the solution structure. The properties of Feigin-Odesskii algebras are disclosed in the academic journal. Research representative Alex Chirvasitu's paper on non-commutative algebra was published in the academic journal. The research representatives, Yukisuke Nakajima and Akihiro Higashiya, jointly held a research meeting on "The 43rd Interchangeable Ring Theory" to promote research exchanges between researchers in the field of Interchangeable Ring Theory. The research representatives are invited to open the "OCAMI ring theory" in the form of "OCAMI ring theory" and promote the research exchange between researchers in the field of non-commutative ring theory. The results of Nakamura's joint research on algebra and classification of additive groups are presented in the paper. The results of this paper are as follows: (1) the flat remainder of the ring is added to the group,(2) the algebra of the ring is studied,(3) the commutative ring is not commutative ring,(4) the noncommutative ring is not commutative ring,(5) the progress in the future is expected.

项目成果

Elliptic algebras and twisted homogeneous coordinate rings

椭圆代数和扭曲齐次坐标环

• 发表时间: 2021
• 作者: Katayama Kota;Suzuki Kohei;Suno Ryoji;Kise Ryoji;Tsujimoto Hirokazu;Iwata So;Inoue Asuka;Kobayashi Takuya;Kandori Hideki;若宮 淳志;Kanda Ryo
• 通讯作者: Kanda Ryo

Feigin-Odesskii's elliptic algebras

Feigin-Odesskii 的椭圆代数

• 发表时间: 2020
• 作者: Ohta;I.;神田遼
• 通讯作者: 神田遼

Extension groups between atoms in abelian categories

阿贝尔范畴中原子之间的扩展群

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2021.106669
• 发表时间: 2021
• 期刊: J. Pure Appl. Algebra
• 作者: Ding Ma;Koji Tasaka;Ryo Kanda
• 通讯作者: Ryo Kanda

Integrality of noetherian Grothendieck categories

诺特格洛腾迪克范畴的完整性

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.10.036
• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Algebra
• 作者: Atsushi Wakamiya;Shuaifeng Hu;Tomoya Nakamura;Taketo Handa;Takumi Yamada;Minh Anh Truong;Richard Murdey;Yoshihiko Kanemitsu;Ryo Kanda
• 通讯作者: Ryo Kanda

Structure theorem for flat cotorsion modules over Noether algebras

诺特代数上平扭曲模的结构定理

• 发表时间: 2021
• 作者: Shunya Seiya;Alexander Carballo;Eijiro Takeuchi;Kazuya Takeda;吉見昭秀;Atsushi Wakamiya;金 基汎;Kanda Ryo
• 通讯作者: Kanda Ryo