A comprehensive study of elliptic algebras and new development of noncommutative algebraic geometry

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Feigin-Odesskii楕円代数は、高次元正則代数の典型例である（高次元）Sklyanin代数の一般化であり、非可換代数幾何学および表現論における重要な研究対象である。この楕円代数を様々な側面から調べることが本研究の目的の1つである。研究代表者はAlex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏と共同でこの楕円代数の研究を継続した。特に、Feigin-Odesskii楕円代数に付随するポアソン構造に関する研究を行い、そのポアソン構造が定めるシンプレクティック葉に対して、割線多様体による記述を与え、プレプリントとして発表した。また、Feigin-Odesskii楕円代数の代数的性質をR行列の観点から明らかにした論文が学術雑誌に掲載された。研究代表者とAlex Chirvasitu氏による、非可換次数付き代数の点スキームに関する論文も学術雑誌に掲載された。研究代表者は、中嶋 祐介氏、東谷 章弘氏と共同で研究集会「第43回可換環論シンポジウム」を開催することで、可換環論分野の研究者の研究交流を促進した。研究代表者がオンラインおよびハイブリッド形式で開催した「OCAMI環論セミナー」においては、主に非可換環論分野の研究者の研究交流を促進した。中村 力氏との共同研究ではネーター代数に対する平坦余ねじれ加群の分類に関する結果が得られていたが、その論文も学術雑誌に掲載された。この論文の結果は、平坦余ねじれ加群を用いたホモロジー代数的研究が、可換環のみならず非可換環に対しても有効であることを示唆するものであり、今後の進展・応用が期待されるものである。