ネーター環のアトム・スペクトラムと導来圏の局所化部分圏の研究

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Grothendieck圏のアトム・スペクトラムは可換環Rの素イデアルの集合Spec Rの一般化であり、非可換ネーター環に対しては片側イデアルに関する素イデアルと見なされるものであった。研究代表者は、非可換ネーター環の両側素イデアルを圏論的に一般化したモルキュールの概念を定義し、ネーター的Grothendieck圏に対しては、極小アトムと極小モルキュールの間に1対1対応（アトム・モルキュール対応）があることを示した。この応用として、Goldieによる商環の存在定理に対して圏論的な別証明を与えることに成功した。HerzogとKrauseによって独立に与えられた局所ネーター的Grothendieck圏の局所化部分圏の分類は、アトム・スペクトラムを用いても表すことができる。研究代表者は2つのアトムの間に定まるExt群の概念を新たに導入し、これを用いて局所ネーター的Grothendieck圏の局所化部分圏が移入包絡について閉じるための必要十分条件を与えた。Geigle-Lenzing射影空間はHerschend-Iyama-Minamoto-Oppermannによって導入された新しい概念で、Geigle-Lenzingによる重み付き射影曲線の理論を一般化するものである。研究代表者はGeigle-Lenzing射影空間上の連接層の圏のアトム・スペクトラムを決定し、それが通常の射影空間に対して、与えられた超平面を多重化したものであることを明らかにした。