ネーター環のアトム・スペクトラムと導来圏の局所化部分圏の研究

诺特环的原子光谱和派生类别的局部子类别的研究

• 批准号: 13J00249
• 负责人: 神田 遼
• 金额: $ 2.76万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J00249/
• 关键词: Grothendieck圏; アトム・スペクトラム; モルキュール・スペクトラム; アトム・モルキュール対応; 局所化部分圏; Geigle-Lenzing射影空間; 前局所化部分圏; 閉部分圏; 局所フィルター; Grothendiedck圏; 色付きクイバー; 素局所化部分圏; 部分圏

Grothendieck圏のアトム・スペクトラムは可換環Rの素イデアルの集合Spec Rの一般化であり、非可換ネーター環に対しては片側イデアルに関する素イデアルと見なされるものであった。研究代表者は、非可換ネーター環の両側素イデアルを圏論的に一般化したモルキュールの概念を定義し、ネーター的Grothendieck圏に対しては、極小アトムと極小モルキュールの間に1対1対応（アトム・モルキュール対応）があることを示した。この応用として、Goldieによる商環の存在定理に対して圏論的な別証明を与えることに成功した。HerzogとKrauseによって独立に与えられた局所ネーター的Grothendieck圏の局所化部分圏の分類は、アトム・スペクトラムを用いても表すことができる。研究代表者は2つのアトムの間に定まるExt群の概念を新たに導入し、これを用いて局所ネーター的Grothendieck圏の局所化部分圏が移入包絡について閉じるための必要十分条件を与えた。Geigle-Lenzing射影空間はHerschend-Iyama-Minamoto-Oppermannによって導入された新しい概念で、Geigle-Lenzingによる重み付き射影曲線の理論を一般化するものである。研究代表者はGeigle-Lenzing射影空間上の連接層の圏のアトム・スペクトラムを決定し、それが通常の射影空間に対して、与えられた超平面を多重化したものであることを明らかにした。

Grothendieck rings are classified into two categories: commutative rings, noncommutative rings, commutative rings, and commutative rings. The research representative generalizes and defines the concept of a non-commutative ring, and the Grothendieck ring of a non-commutative ring. The existence theorem of the quotient ring is proved successfully by using Goldie. Herzog Krause is the only one who has the right to be independent and to be part of the Grothendeck. The representative of the study introduced the concept of Ext group into the envelop, and the necessary conditions for the transformation of Grothendieck circle into envelop. Geigle-Lenzing projective space is a generalization of Herschend-Iyama-Minamoto-Oppermann theory. The researchers decided to multiply the connected layers in Geigle-Lenzing projective space and the hyperplanes in ordinary projective space.

项目成果

Atom spectrum and molecule spectrum

原子光谱和分子光谱

• 发表时间: 2015
• 期刊: 第27回可換環論セミナー報告集
• 作者: 萩生翔大;神崎素樹;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda
• 通讯作者: Ryo Kanda

Specialization orders on atom spectra of Grothendieck categories

格洛腾迪克类别原子光谱的专业化顺序

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2015.03.012
• 发表时间: 2015
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: 萩生翔大;神崎素樹;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda
• 通讯作者: Ryo Kanda

Every poset appears as the atom spectrum of some Grothendieck category

每个偏序集都表现为某个格洛腾迪克范畴的原子光谱

• 发表时间: 2015
• 作者: 萩生翔大;神崎素樹;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda
• 通讯作者: Ryo Kanda

Atom-molecule correspondence in Grothendieck categories

格洛腾迪克类别中的原子-分子对应关系

• 发表时间: 2016
• 期刊: Proceedings of the 48th Symposium on Ring Theory and Representation Theory
• 作者: 萩生翔大;神崎素樹;Ryo Kanda;Ryo Kanda
• 通讯作者: Ryo Kanda

Minimal atoms and minimal molecules in Grothendieck categories

格洛腾迪克类别中的最小原子和最小分子

• 发表时间: 2015
• 期刊: Proceedings of 20th Conference on Algebra for Young Researchers in Japan
• 作者: 萩生翔大;神崎素樹;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda;Ryo Kanda
• 通讯作者: Ryo Kanda