大域的F正則多様体の一様有界性

全局F-正则簇的一致有界性

• 批准号: 20K14303
• 负责人: 佐藤 謙太
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14303/
• 关键词: klt特異点; lc特異点; Bertiniの定理; 双対グラフ; Q-Gorenstein; 変形理論; 強F正則; 混標数; 代数幾何学; 可換環論; 特異点; 大域的F正則多様体; Fano多様体

対数的端末(klt)特異点や対数的標準(lc)特異点は、特異点解消の言葉を用いて定義される特異点のクラスであり、極小モデル理論において重要な役割を果たすとともに、Fano多様体やCalabi-Yau多様体とも密接な関係を持っている。標数0においては、これらの特異点は多くの良い性質を満たすことが知られている。そのような性質の一つがBertini型の定理、すなわち、与えられた標数0の射影多様体Xが、もしもklt(もしくはlc)特異点しか持たないのであれば、Xの一般の超平面切断もまたklt(もしくはlc)特異点しか持たない、という定理である。Bertini型の定理は、多くの特異点に対して成立することが知られており、また、次元に関する帰納法とも相性が良いため、特異点の研究において重要な定理である。しかし、同様の結果は正標数ではほとんど知られていなかった。今年度は、3次元で標数が3より大きい場合に、これらの特異点に関してBertini型の定理が成立することを示した。証明において鍵となったのは、代数閉体とは限らない体上の2次元多様体において、ある条件の元で、kltやlcといった性質が基礎体の拡大で保たれることを発見したことにある。これらの特異点は特異点解消を用いて定義されるが、一般には基礎体が純非分離拡大をした時に、特異点解消のbase changeが再び特異点解消になっているとは限らず、従って、kltやlcは一般には体の拡大で保たれない性質である。しかし、多様体が2次元の場合には、klt特異点やlc特異点の双対グラフに関する分類を調べることで、この問題を解消する為の十分条件が得られた。以上の結果をプレプリントとして発表した。

End (KLT) specific point of seaborne や standard (lc) specific points of seaborne は, specific point leaf を dissolution の words use い て definition さ れ る specific point の ク ラ ス で あ り, tiny モ デ ル theory に お い て important な "を cut fruit た す と と も に, Fano others more や Calabi - Yau others more body と も contact な masato is を hold っ て い る. The number 0 に お い て は, こ れ ら の specific points more than は く の good い nature を against た す こ と が know ら れ て い る. Nature of そ の よ う な の a つ が Bertini の theorem, す な わ ち and え ら れ た the number 0 X が の projective many others body, も し も KLT (も し く は lc) specific points し か hold た な い の で あ れ ば, X の general の hyperplane cut も ま た KLT (も し く は lc) specific points し か hold た な い, と い う theorem で あ る. Bertini は の theorem, more く の specific point に し seaborne て established す る こ と が know ら れ て お り, ま た, dimensional に masato す る 帰 na method と が も photograph sex good い た め, specific point の に お い て important な theorem で あ る. The な of the <s:1> results and the <s:1> positive label number of the same <s:1> result are で ほとん ほとん ほとん ほとん られて, and it is known that られて な な った った. Our は ", three yuan で standard number 3 よ が り big き い に, こ れ ら の specific point に masato し て Bertini type の theorem established が す る こ と を shown し た. Prove に お い て key と な っ た の は, algebraic と は limit ら な い on の two yuan more than others in body に お い て, あ の yuan で る conditions, KLT や lc と い っ が property of た body の company, big で bartender た れ る こ と を 発 see し た こ と に あ る. こ れ ら の specific points は specific null を with い て definition さ れ る が, general に は base body が pure than separation company, big を し た に, specific points when null の base change が び specific again why に elimination な っ て い る と は limit ら ず, 従 っ て, KLT や lc は general に は body の company, big で bartender た れ な い nature で あ る. し か し, many others が 2 dimensional の occasions に は, KLT specific points や lc specific の double グ seaborne ラ フ に masato す る classification を adjustable べ る こ と で, こ の を solutions す elimination る is conditions for his の が must ら れ た. The above をプレプリ results をプレプリ トと て て て show that た た.

项目成果

Deformations of Log Terminal and Semi Log Canonical Singularities

• DOI: 10.1017/fms.2023.28
• 发表时间: 2022-04
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: Kenta Sato;S. Takagi

Arithmetic and deformations of F-singularities

F 奇点的算术和变形

• 发表时间: 2023
• 作者: M. Pember;D. Polly;M. Yasumoto;山下真由子;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;杉山真吾;高橋良輔;工藤桃成;Mayuko Yamashita;Naoki Endo;Masashi Yasumoto;杉山真吾;T. Koike;Kenta Sato
• 通讯作者: Kenta Sato

Arithmetic and geometric deformations of F-singularities

F 奇点的算术和几何变形

• 发表时间: 2021
• 作者: 遠藤 直樹;後藤 四郎;工藤桃成;T. Koike;杉山真吾;安本真士;Mayuko Yamashita;雪田友成;Toshiki Matsusaka;高橋良輔;佐藤謙太
• 通讯作者: 佐藤謙太

正標数の3次元射影多様体におけるBertiniの定理について

正特征三维射影簇的贝尔蒂尼定理

• 发表时间: 2023
• 作者: Kenta Sato

Deformation of klt singularities

klt奇点的变形

• 发表时间: 2023
• 作者: Wayne Rossman;安本真士;Kenta Sato
• 通讯作者: Kenta Sato