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大域的F正則多様体の一様有界性

全局F-正则簇的一致有界性

基本信息

批准号：
20K14303
负责人：
佐藤謙太
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

対数的端末(klt)特異点や対数的標準(lc)特異点は、特異点解消の言葉を用いて定義される特異点のクラスであり、極小モデル理論において重要な役割を果たすとともに、Fano多様体やCalabi-Yau多様体とも密接な関係を持っている。標数0においては、これらの特異点は多くの良い性質を満たすことが知られている。そのような性質の一つがBertini型の定理、すなわち、与えられた標数0の射影多様体Xが、もしもklt(もしくはlc)特異点しか持たないのであれば、Xの一般の超平面切断もまたklt(もしくはlc)特異点しか持たない、という定理である。Bertini型の定理は、多くの特異点に対して成立することが知られており、また、次元に関する帰納法とも相性が良いため、特異点の研究において重要な定理である。しかし、同様の結果は正標数ではほとんど知られていなかった。今年度は、3次元で標数が3より大きい場合に、これらの特異点に関してBertini型の定理が成立することを示した。証明において鍵となったのは、代数閉体とは限らない体上の2次元多様体において、ある条件の元で、kltやlcといった性質が基礎体の拡大で保たれることを発見したことにある。これらの特異点は特異点解消を用いて定義されるが、一般には基礎体が純非分離拡大をした時に、特異点解消のbase changeが再び特異点解消になっているとは限らず、従って、kltやlcは一般には体の拡大で保たれない性質である。しかし、多様体が2次元の場合には、klt特異点やlc特異点の双対グラフに関する分類を調べることで、この問題を解消する為の十分条件が得られた。以上の結果をプレプリントとして発表した。

End of pair (klt) special point and standard of pair (lc) special point, special point solution and expression leaf are used to define the special point, minimum solution theory, important service cut effect, Fano multiple and Calabi-Yau multiple and close connection relationship. The number 0 is zero, and the number of unique points is zero. A Bertini type theorem for properties of X, X, Bertini's theorem is true for many special points. It is important to study the special points. The result of the same test is that the number of positive tests is equal to the number of negative tests. The Bertini type theorem holds for the case where the number of cubic dimensions is 3. It is proved that the properties of the two-dimensional multi-body on the algebraic closed body are the same as those of the fundamental body. The special point solution is used in the definition of "general" and "general". The basic body is pure non-separation. When the special point solution is used in the base change, the special point solution is used in the definition of "general" and "general". In the case of multi-dimensional, multi-dimensional. The above results are presented in detail.

项目成果

期刊论文数量（15）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Deformations of Log Terminal and Semi Log Canonical Singularities

DOI：
10.1017/fms.2023.28
发表时间：
2022-04
期刊：
Forum of Mathematics, Sigma
影响因子：
0
作者：
Kenta Sato;S. Takagi
通讯作者：
Kenta Sato;S. Takagi

Arithmetic and deformations of F-singularities

F 奇点的算术和变形

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
M. Pember;D. Polly;M. Yasumoto;山下真由子;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;杉山真吾;高橋良輔;工藤桃成;Mayuko Yamashita;Naoki Endo;Masashi Yasumoto;杉山真吾;T. Koike;Kenta Sato
通讯作者：
Kenta Sato

Arithmetic and geometric deformations of F-singularities

F 奇点的算术和几何变形