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LC特異点に対する複素解析理論の構築および拡張問題に基づく正曲率多様体の研究

基于扩展问题的LC奇点复解析理论构建及正曲率流形研究

基本信息

批准号：
19KK0342
负责人：
松村慎一
金额：
$ 9.65万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020 至 2023
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では, 代数幾何(特に双有理幾何)における超越的な手法(複素解析/微分幾何の手法)を発展させ, 正則切断の拡張問題や正曲率の多様体への応用を与える.2022年度は, 非負曲率多様体の構造定理を応用し, 一般化された極小モデル理論(the generalized Minimal Model Program)のカテゴリーでの非消滅予想を研究した. その成果として, ネフ反標準束を持つ３次元の多様体に対しての非消滅予想を解決できた. 反標準束に対してアバンダンス予想は成立しないが消滅予想のみは期待できる点は, 興味深く背後に幾何学的な現象があることが期待される. これはT. Peternell (Bayreuth大学) V. Lazic, N. Tsakanikas, Z. Xie (Saarland大学)との共同研究である.また, ネフ余接ベクトル束を持つ射影多様体のアバンダス予想も研究した. その成果として, 第二チェーン類が消える極小な射影多様体に対してアバンダンス予想を解決し, Iitaka射のファイバーの変動を微分幾何的な正値性の条件で記述した. これはM. Iwai(大阪大)との共同研究である.さらに, LC特異点を持つ多様体に対する単射性定理(消滅定理の一般化)も研究した. 成果として藤野予想を解決した(この予想自体はCao-Paunにより2022年に解決済み). 代数幾何的な状況における単射性定理は混合Hodge理論で証明されていたが, 我々の証明は単純正規交差因子上での調和積分論の研究に基づいており, 両手法の対応関係の研究が可能になって点も成果である. これはM. Chan, Y. Choi(Pusan National University)との共同研究である.

In this paper, we develop transcendental methods (complex prime analytic/differential geometric methods) in algebraic geometry (especially birational geometry), and study the application of regular cutoff expansion problems and positive curvature multiple-body systems. In 2022, we study the application of construction theorems for nonnegative curvature multiple-body systems, and generalize the generalized Minimal Model Program. The results of this research are as follows: 1. The standard beam of anti-standard beam is supported by 3-dimensional multi-object, and 2. Anti-standard beam is the ideal, the ideal, the expectation, the interesting geometric phenomenon.これはT. Peternell (Bayreuth University) V. Lasic, N. Tsakanikas, Z. Xie (Saarland University) and joint research. In this paper, the author tries to study the problem of multi-object and multi-object. The results of this paper are as follows: 1. The conditions of positivity in differential geometry are described in detail.これはM. Iwai(Osaka University) and joint research. In this paper, the uniqueness theorem (generalization of elimination theorem) of LC special points is studied. The result is that Fujino wants to solve the problem by 2022. In algebraic geometry, the theorem of homogeneity is proved by Hodge theory, and the fundamental theory of harmonic integrals on pure normal intersection factors is proved.これはM. Chan, Y. Choi(Pusan National University) and joint research.

项目成果

期刊论文数量（35）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Geometry of holomorphic sectional curvature I

全纯截面曲率几何I

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura
通讯作者：
S. Matsumura

非負の曲率を持つ射影多様体の構造定理について

关于非负曲率射影簇的结构定理

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura
通讯作者：
Shin-ichi Matsumura

Injectivity theorems with multiplier ideal sheaves for higher direct images under Kaehler morphisms

凯勒态射下更高直像的乘子理想滑轮的内射性定理

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Algebraic Geometry
影响因子：
1.5
作者：
信田直希;池田譲;Takuro Abe;Yujiro Kawamata;浅野倫子;山本哲也内海千種鈴木菜穂菅谷渚;S. Matsumura
通讯作者：
S. Matsumura

Injectivity theorem for pseudo-effective line bundles and its applications

伪有效线束的内射性定理及其应用

DOI：
10.1090/btran/86
发表时间：
2021
期刊：
Transactions of the American Mathematical Society, Series B
影响因子：
0
作者：
Fujino Osamu;Matsumura Shin-ichi
通讯作者：
Matsumura Shin-ichi

Projective klt pairs with nef anti-canonical divisor

投影 klt 与 nef 反规范除数配对

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
Algebraic Geometry
影响因子：
1.5
作者：
F. Campana;J. Cao;S. Matsumura
通讯作者：
S. Matsumura

DOI：
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松村慎一

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通讯作者：
J. Yokoyama

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Yasuaki Kagawa;Daisuke Yonetoku;Tatsuya Sawano;Asuka Toyanago;Takashi Nakamura;Keitaro Takahashi; Kazumi Kashiyama and Kunihito Ioka;Koji Yoshimura;松村慎一;大石航
通讯作者：
大石航

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2017
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影响因子：
0
作者：
増田孝彦、原秀明，平木貴宏，宮本祐樹，笹尾登，高江洲義太郎，植竹智，吉見彰洋，吉村浩司，吉村太彦(T. Masuda;H. Hara;T. Hiraki;Y. Miyamoto;N. Sasao;Y. Takaesu;S. Uetake;A. Yoshimi;K. Yoshimura;M. Yoshimura);松村慎一
通讯作者：
松村慎一