LC特異点に対する複素解析理論の構築および拡張問題に基づく正曲率多様体の研究

基于扩展问题的LC奇点复解析理论构建及正曲率流形研究

• 批准号: 19KK0342
• 负责人: 松村 慎一
• 金额: $ 9.65万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020 至 2023
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19KK0342/
• 关键词: ネフ余接ベクトル束; 第二チェーン類; アバンダンス予想; 単純正規交差因子; 混合Hodge理論; ファイバーの変動; 数値的小平次元; 数値的同値類; Calabi-Yau多様体; 強ネフ因子; Serrano予想; 非消滅予想; ハイパーケーラー多様体; Bedford-Taylor積; Siu分解; 極小モデル理論; LC特異点; Hodge理論; Bergman核; 順像層の弱正値性; Lelong数; 漸近的な基底点; 相対的な反標準束; 代数的フ

本研究では, 代数幾何(特に双有理幾何)における超越的な手法(複素解析/微分幾何の手法)を発展させ, 正則切断の拡張問題や正曲率の多様体への応用を与える.2022年度は, 非負曲率多様体の構造定理を応用し, 一般化された極小モデル理論(the generalized Minimal Model Program)のカテゴリーでの非消滅予想を研究した. その成果として, ネフ反標準束を持つ３次元の多様体に対しての非消滅予想を解決できた. 反標準束に対してアバンダンス予想は成立しないが消滅予想のみは期待できる点は, 興味深く背後に幾何学的な現象があることが期待される. これはT. Peternell (Bayreuth大学) V. Lazic, N. Tsakanikas, Z. Xie (Saarland大学)との共同研究である.また, ネフ余接ベクトル束を持つ射影多様体のアバンダス予想も研究した. その成果として, 第二チェーン類が消える極小な射影多様体に対してアバンダンス予想を解決し, Iitaka射のファイバーの変動を微分幾何的な正値性の条件で記述した. これはM. Iwai(大阪大)との共同研究である.さらに, LC特異点を持つ多様体に対する単射性定理(消滅定理の一般化)も研究した. 成果として藤野予想を解決した(この予想自体はCao-Paunにより2022年に解決済み). 代数幾何的な状況における単射性定理は混合Hodge理論で証明されていたが, 我々の証明は単純正規交差因子上での調和積分論の研究に基づいており, 両手法の対応関係の研究が可能になって点も成果である. これはM. Chan, Y. Choi(Pusan National University)との共同研究である.

This study で は, algebraic geometry (に double rational geometry) に お け る beyond な technique (compound element analysis/differential geometry の technique) を 発 exhibition さ せ, regular cut の company, zhang problem や are curvature の others more body へ の 応 を and え る. 2022 annual は, nonnegative curvature の others in body structure theorem を 応 し, Generalized さ れ た tiny モ デ ル theory (the generalized Minimal Model Program) の カ テ ゴ リ ー で の not eliminate to think を research し た. そ の results と し て, ネ フ against standard beam を hold つ 3 times more than yuan の others body に し seaborne て の not eliminate to think を solve で き た. The standard beam に し seaborne て ア バ ン ダ ン ス founded to think は し な い が elimination to think の み は expect で き は る points, interests behind deep く に geometry な phenomenon が あ る こ と が expect さ れ る. こ れ は t. Peternell (Bayreuth university) v. Lazic, N. Tsakanikas, z. Xie (at Saarland university) と の joint research で あ る. ま た, ネ フ yu connect ベ ク ト ル beam を a つ projective others more body の ア バ ン ダ ス to think も research し た. そ の results と し て, Second チ ェ ー ン class が え elimination る tiny な projective many others body に し seaborne て ア バ ン ダ ン ス to think を solve し, Iitaka shoot の フ ァ イ バ ー の variations on dynamic な を differential geometry are numerical の condition で account し た. こ れ は m. Iwai (Osaka) と の joint research で あ る. さ ら に, The LC singularity を holds the に polymorphism に and studies the する単 ejection theorem (the <s:1> generalization of the extinction theorem) を た. Achievements: と て て Yuka Fujino を solved た た(<s:1> <s:1> yuka himself に Cao-Paunによ <s:1> in 2022 に solved み). Condition of algebraic geometry な に お け る 単 shoot theorems は mixed で Hodge theory prove さ れ て い た が, I 々 の prove は 単 pure formal job factors on で の に の mixed integral theory research base づ い て お り, struck gimmick の 応 seaborne masato is の study が may に な っ て point も results で あ る. こ れ は m. Chan, Y. Choi(Pusan National University)と と co-study である.

项目成果

Geometry of holomorphic sectional curvature I

全纯截面曲率几何I

• 发表时间: 2023
• 作者: Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura
• 通讯作者: S. Matsumura

非負の曲率を持つ射影多様体の構造定理について

关于非负曲率射影簇的结构定理

• 发表时间: 2020
• 作者: Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;S. Matsumura;Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura
• 通讯作者: Shin-ichi Matsumura

Injectivity theorems with multiplier ideal sheaves for higher direct images under Kaehler morphisms

凯勒态射下更高直像的乘子理想滑轮的内射性定理

• 发表时间: 2022
• 期刊: Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.5
• 作者: 信田直希;池田 譲;Takuro Abe;Yujiro Kawamata;浅野倫子;山本哲也 内海千種 鈴木菜穂 菅谷 渚;S. Matsumura
• 通讯作者: S. Matsumura

Injectivity theorem for pseudo-effective line bundles and its applications

伪有效线束的内射性定理及其应用

• DOI: 10.1090/btran/86
• 发表时间: 2021
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society, Series B
• 作者: Fujino Osamu;Matsumura Shin-ichi
• 通讯作者: Matsumura Shin-ichi

Projective klt pairs with nef anti-canonical divisor

投影 klt 与 nef 反规范除数配对

• 发表时间: 2021
• 期刊: Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.5
• 作者: F. Campana;J. Cao;S. Matsumura
• 通讯作者: S. Matsumura