Kontsevich不変量と結び目の可逆性

Kontsevich 不变量和结可逆性

• 批准号: 20K14309
• 负责人: 石川 勝巳
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14309/
• 关键词: 結び目; Kontsevich不変量; 量子不変量; 有限型不変量; 可逆性

本研究では量子不変量が結び目の可逆性を判定しうるかという問題について調べており、特に、結び目の量子不変量や(有理係数の)有限型不変量に対して普遍性を持つKontsevich不変量と呼ばれる不変量について可逆判定性を持つかどうかを明らかにすることを第一の目標としている。Kontsevich不変量が値をとる開Jacobi図の空間と呼ばれる線型空間について調べることでKontsevich不変量自体の性質を導くと言うのが本研究の方針である。二年目までの研究では当初の予定通り有理係数の開Jacobi図について調べていたが、満足な結果や有力な方針などは得られなかった。そこで今年度は有理数以外に値をとる有限型不変量も視野に入れ、有理係数以外の開Jacobi図の空間について研究を行うことにした。具体的には、開Jacobi図の空間の中で最も基本的で普遍的な整係数のものについてどのような捩れ元が存在するか、また、奇数個の一価頂点を持つような開Jacobi図で非自明なものが存在するかについて調べた。結果として、整係数の開Jacobi図の空間には任意の素数を位数とする、奇数個の一価頂点を持つような非自明な元が大量に存在することがわかり、さらにその一部については対応するような非自明な元がS^1上のJacobi図の空間に存在することも証明できた。これらは結び目の向きを捉えるような有限型不変量が存在するための必要条件となっており、特に後者についてはもしそのような元の中で捩れ元でないようなものが存在すればKontsevich不変量が結び目の向きを捉えること、すなわち十分性も従うことが知られている。残念ながらこの十分性を示す方法は見つかっていないが、例えば開Jacobi図の空間に3以上の位数を持つ元が存在するということはそれ自体が非自明であり、むしろ予想に反する結果であった。

In this study, the quantum invariant and the invertibility of the object are determined. The quantum invariant and the finite invariant (rational coefficient) are determined. The invertibility of the object is determined. Kontsevich does not change the value of the open Jacobi space and calls for the linear space to adjust the value of the Kontseich does not change the nature of the self to guide the policy of this study. In the past two years, the research has been carried out on the basis of the predetermined rational coefficient, Jacobi coefficient, adjustment coefficient, result coefficient and powerful policy coefficient. This year, the rational number is not limited to the field of vision, and the rational coefficient is not limited to the Jacobi space. Specific, open Jacobi space is the most basic, universal, integer coefficient, open Jacobi space is the most basic, open Jacobi space is the most basic space is the most basic, open Jacobi space The results show that the integer coefficients of the open Jacobi space are arbitrary prime numbers, odd numbers of vertices, and a large number of non-self-evident elements exist in the open Jacobi space. The necessary conditions for the existence of a finite type of non-variable quantity are as follows: Kontsevich non-variable quantity, Kontsevich non- For example, if the number of digits above 3 in the Jacobi space is not enough, the result is that the number of digits above 3 is enough.

项目成果

On the associated groups of the quandles

关于 qudles 的相关组

• 发表时间: 2021
• 作者: 杉山真吾;Naoki Endo;石川 勝巳
• 通讯作者: 石川 勝巳

Extended quandle spaces and their applications

扩展的qudle空间及其应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Shiro Goto;Ryotaro Isobe;and Naoki Taniguchi;石川 勝巳
• 通讯作者: 石川 勝巳

Generalizations of Galkin quandles and lifting properties of colorings

Galkin qudles 的概括和着色的提升特性

• 发表时间: 2021
• 作者: 石川 勝巳

A spectral sequence on quandle homology

qudle同调谱序列

• 发表时间: 2021
• 作者: 工藤桃成;大橋亮;原下秀士;Kenta Sato;石川 勝巳
• 通讯作者: 石川 勝巳