Isotopy invariants of surface knots

表面结的同位素不变量

• 批准号: 16J01183
• 负责人: 石川 勝巳
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J01183/
• 关键词: カンドル; Hoste予想; Milnor不変量; ハンドル体結び目; 有限型不変量; Alexander多項式; 結び目; 曲面結び目; 不変量; 対称空間

本年度ではまず前年度の研究の続きとして、交代結び目のAlexander多項式の零点に関するHosteの予想について平澤美可三先生（名古屋工業大学）・鈴木正明先生（明治大学）と共同研究を行い、前年度までに存在がわかっていた予想に対する反例を具体的に見つけることに成功した。反例の発見とそれが本当に反例であることの証明にはコンピュータを用いたが、数学的厳密さを欠くことなく証明することができた。また同様に前年度の研究の続きとして、曲面絡み目に対するMilnor不変量も、１次元絡み目に対するものと同様に、曲面絡み目のlink-cobordism不変量になっていることを証明した。別方向の研究として、ハンドル体結び目に対するカンドルを用いた不変量に関して研究を行った。特に、これまで知られていたMCQ (multiple conjugation quandle)由来の不変量を含む形で統括する、ハンドル体結び目の基本「カンドル」を定義し、さらにこれがハンドル体結び目の（種数１の場合は弱い意味での）完全不変量であることを証明した。ただしここでの「カンドル」とは通常の意味でのカンドルに、ハンドル体結び目の図式でいうところの３価頂点に対応する情報を付加したもののことである。さらに初年度から行っていたsmooth quandleについての研究を進め、本年度では特に推移的とは限らない一般のsmooth quandleについて考え、その軌道分解に現れる各軌道はLie群を用いた３つ組を用いて表されるきれいな形をしたsmooth quandleであることを示した。これは初年度に於ける推移的な場合の結果を含んでおり、その拡張と言えるものである。そのほか、トーラス絡み目の整数彩色に関する研究（市原一裕先生（日本大学）・松土恵理さん（日本大学）との共同研究）や、有限型不変量の可逆判定性に関する研究を行い、それぞれ一定の結果を得た。

This year's joint research was conducted by Mr. Miyazawa (Nagoya Institute of Technology) and Mr. Masaaki Suzuki (Meiji University). The previous year's research was successful. The opposite is true. The opposite is true. The research results of previous years show that the surface network has no change, the first dimension network has no change, and the surface network has no change. The research of different directions, the structure and the purpose of the project, the research of different directions and the purpose of the project. In particular, it is known that the invariance of the origin of the MCQ (multiple conjugation quandle) is included in the form of a square, the basic "kandel" of the Handel structure and the object is defined, and it is proved that the Handel structure and the object (where number 1 means weak) are completely invariance. The word "top" usually means "top, bottom, bottom, top, bottom, bottom, In the beginning of the year, the research on smooth quadrant was carried out. In this year, the special progress was limited to the general smooth quadrant. In the end, the orbital decomposition was carried out. In the third group, the smooth quadrant was used. The result of the first year of the year is that A study on the relationship between integer color and finite invariance (Ichihara Ichihiro (Nippon University), Nihon Miyoshi (Nippon University) and a study on the reversibility of finite invariance) has been carried out.

项目成果

Alternating knots with Alexander polynomials having unexpected zeros

具有意外零点的亚历山大多项式的交替结

• 发表时间: 2018
• 期刊: Topology and its applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: M.Hirasawa;K.Ishikawa and M.Suzuki
• 通讯作者: K.Ishikawa and M.Suzuki

The automorphism group of a smooth quandle

光滑 qudle 的自同构群

• 发表时间: 2017
• 作者: Mikami Hirasawa;Katsumi Ishikawa;Masaaki Suzuki;Katsumi Ishikawa;石川 勝巳;石川 勝巳;石川 勝巳;石川 勝巳;Katsumi Ishikawa;石川 勝巳;Katsumi Ishikawa;Katsumi Ishikawa;石川 勝巳;石川 勝巳;石川 勝巳;石川 勝巳;Katsumi Ishikawa
• 通讯作者: Katsumi Ishikawa

A link-homotopy invariant for surface links

表面链接的链接同伦不变量

• 发表时间: 2018
• 作者: Mikami Hirasawa;Katsumi Ishikawa;Masaaki Suzuki;Katsumi Ishikawa;石川 勝巳;石川 勝巳
• 通讯作者: 石川 勝巳

Smooth quandleの局所構造とその変形

光滑四边形的局部结构及其变形

• 发表时间: 2018
• 作者: Mikami Hirasawa;Katsumi Ishikawa;Masaaki Suzuki;Katsumi Ishikawa;石川 勝巳;石川 勝巳;石川 勝巳;石川 勝巳
• 通讯作者: 石川 勝巳

smooth quandleの自己同型群

光滑qudle的自同构群

• 发表时间: 2017
• 作者: Mikami Hirasawa;Katsumi Ishikawa;Masaaki Suzuki;Katsumi Ishikawa;石川 勝巳;石川 勝巳;石川 勝巳;石川 勝巳;Katsumi Ishikawa;石川 勝巳;Katsumi Ishikawa;Katsumi Ishikawa;石川 勝巳;石川 勝巳;石川 勝巳;石川 勝巳
• 通讯作者: 石川 勝巳