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Geometric inequalities of dual volumes of convex bodies and properties of additions of convex bodies derived from the inequalities

凸体对偶体积的几何不等式及由不等式导出的凸体相加性质

基本信息

批准号：
20K14320
负责人：
坂田繁洋
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は、Euclid距離のp-2乗とEuclid平面上の凸多角形の定義関数とのたたみ込みの評価を行った。一般に、Euclid距離のp-n乗とn次元Euclid空間内の有界な開集合Kの定義関数とのたたみ込みは、Kのp-n乗モーメントとよばれる。Kのp-n乗モーメントはpが正であるときに収束し、n次元Euclid空間上の関数である。今年度は、凸多角形のp-2乗モーメントの最大値(pが2より小さいとき)・最小値(pが2より大きいとき)の評価に取り組んだ。今年度の研究の問題意識は図形の形状決定問題にある。すなわち、Euclid平面上に凸多角形が2つ与えられたとき、それらのp-2乗モーメントの値を比べることで、それらが合同か合同でないかを判定したい。先行研究として、平面上の凸多角形Pのp-2乗モーメントのP上の積分によるPの形状決定問題が挙げられる。今年度の研究の動機は、先行研究の積分を最大値(pが2より小さいとき)・最小値(pが2より大きいとき)に代えた問題が成り立つかどうかである。今年度は、定理「与えられた面積をもつ正凸多角形のp-2乗モーメントの最大値(pが2より小さいとき)・最小値(pが2より大きいとき)は、正凸多角形の頂点の個数に関して狭義単調である」と、命題「与えられた周長をもつ正凸多角形のp-2乗モーメントの最大値(pが2より小さいとき)・最小値(pが2より大きいとき)は、正凸多角形の頂点の個数に関して単調とは限らない」を示した。凸多角形のp-2乗モーメントは、定数倍の差を除いて、凸多角形のp次の双対体積に等しい。この意味で、今年度の研究成果は凸多角形の双対体積の不等式ともいえる。得られた成果の学術的価値を判定するために、関係する研究の資料を購入し、関係する研究成果の概要を把握した。国際研究集会を開催し、関係する研究者との情報交換・意見交換も行った。

This year, the Euclid distance p-2 A bounded open set K in a general Euclid distance p-n n dimensional Euclid space K's p-n The maximum value of p-2 This year's study of the problem consciousness and shape determines the problem. A convex polygon on the Euclid plane is determined by comparing the value of the contract with that of the contract. In this paper, we first study the p-2 equation of convex polygon P in the plane and the integral equation of P in the plane. The motivation of this year's research is opposite, the integral of the previous research is the maximum value (p <$2 <$)·the minimum value (p <$2 <$). This year's degree, theorem "and (p = 2)·Minimum value (p = 2)·Number of vertices of positive convex polygon is related to narrow single tune (p = 2)·Proposition "Maximum value (p = 2)·Minimum value (p = 2)·Number of vertices of positive convex polygon is related to narrow single tune (p = 2)" The p-2 order of the convex polygon is equal to the p order of the convex polygon. This year's research results show that the inequality of convex polygon and double pair volume To determine the academic value of the research results, to purchase the research data, to grasp the research results. International research meetings are held to promote the exchange of information and opinions among researchers.