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L関数の確率論的値分布論

L函数的随机值分布理论

基本信息

批准号：
22KJ1263
负责人：
井上翔太
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1263/
关键词：
ゼータ関数 L関数値分布極限定理独立性モーメント

项目摘要

本研究の目的は、確率論的極限定理からL関数を理解することにより、先行研究の改善を行うこと、およびL関数に関係する未解決問題に極限定理を応用することである。本年度ではゼータ関数・L関数の値分布についての幾つかの結果を証明することで、この目的に対して一定の成果を得た。今年度は昨年度から引き続き、 Riemannゼータ関数のモーメント、Dirichlet L関数の臨界領域内での独立性について研究をした。Riemannゼータ関数のモーメントについては、昨年度の段階で理論的な内容は完成していたので、それを論文としてまとめた。Dirichlet L関数の臨界領域内での独立性については、昨年度では証明できていなかった、任意のr組のDirichlet L関数の同時分布の漸近公式を証明することができた。これにはDirichlet指標のある種の和の挙動を把握する必要があり、昨年度までは証明が完了していなかった。本年度の研究で、指標に係数を付け、パラメータ化した指標和を考えるという新しい手法を導入することで、本問題を解決することができた。またこの結果の系として、Mahatab-Pankowski-Vatwaniらが提示した未解決問題を、Dirichlet L関数の場合に対して解決することもできた。この結果は既にarXivで公開済みである。さらにRiemannゼータ関数の零点の虚部の分布に関する研究も今年度から開始した。これはGoldston氏から提案されたテーマで、彼から提案された問題を解決した。論文も既に執筆済みで、arXivにて公開している。

The purpose of this study is to determine the limit theorem of probability theory, to understand the relationship between L and L, and to study the improvement of the unsolved problem of limit theorem. This year, we have achieved certain results in the distribution of the relevant number and the relevant number. This year's annual review of the independence of critical areas of Riemann, Dirichlet and L numbers Riemann's theory is complete, and his thesis is complete. The independence of Dirichlet L relations in critical fields is proved by the asymptotic formula for simultaneous distribution of arbitrary r groups of Dirichlet L relations. The Dirichlet index is a necessary indicator of the quality of the product. This year's research, indicators, indicators and test, new ways to introduce, this problem to solve The result of this is that Mahatab-Pankowski-Vatwani indicates that the problem is not solved and that Dirichlet L is solved. The result is that arXiv is open to the public. The study on the distribution of imaginary parts of Riemann numbers begins this year. Goldston's proposal is a solution. The thesis is written in Chinese, arXiv in Chinese.