Quantum dynamics generated by non-self-adjoint hamiltonians and its applications

非自伴哈密顿量产生的量子动力学及其应用

• 批准号: 20K14335
• 负责人: 井上 寛
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyushu Sangyo University (2021-2022)Daiichi University, College of Pharmaceutical Sciences (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14335/
• 关键词: 非自己共役ハミルトニアン; 一般化リース系; ギブス状態; 非有界作用素; 双準直交系; クライン空間; observable algebra; 冨田・竹崎理論; 非有界冨田・竹崎理論

実施した研究の成果では、先行研究である非有界作用素を用いた非自己共役ハミルトニアンの構成に関する研究において、一般化リース系の概念とヒルベルト空間の要素列と正規直交基底のテンソル積で定義される閉作用素が重要な役割をすることがわかった。この先行研究の発想と成果を活かし、非自己共役ハミルトニアンとそれから生成される量子力学系の関連性を見出すことができた。その理由として、本研究の難しいところであり、学術的独自性とその創造性を有するところである、有界作用素ではなく非有界作用素を用いているときに有する問題点を克服できるのではないかという成果を得られたからである。具体的には、有界作用素を用いたときにはない、定義域の問題があり、非自己共役ハミルトニアンをどのように定義し、その非自己共役ハミルトニアンから生成される量子力学系をどのように定義することが自然であるのかを考える必要がある。本研究をすすめる上で、非自己共役ハミルトニアンから生成される量子力学系をどのように定義することが自然であるのか、さらに、この量子力学系と通常の自己共役ハミルトニアンから生成される量子力学系との違いを精査し、最も自然で最適な仮定のもとでこの量子力学系の性質を調べることができたことを踏まえ、双準直交系から定義される非自己共役ハミルトニアンを、あるクライン空間上の自己共役作用素として捉え、クライン空間上で量子力学系の性質を調べることにより、より深い関連性を調べることができている。今後、研究を重ね成果を着実に積み重ねていきたい。また、Observable algebraの非有界な一般化であるunbounded obserbable algebra の基本的な性質について精査・研究をすすめることができた。今後、本研究課題との関係性を調べることにより、新たな研究課題を見出していく可能性が示唆できた。

The results of this research are as follows: 1. The concept of generalized space system and the definition of regular orthogonal base of space element are studied in detail. 2. The definition of closed space element is discussed in detail. The results of this advanced research have shown that the quantum mechanical system is interrelated. The reason for this study is that academic independence and creativity exist, bounded actors exist, non-bounded actors exist, and problems can be overcome. Specific, bounded agents are used in the definition of domain problems, non-self-service, non-self-service, non-self In this paper, we study the definition of quantum mechanical system, which is not self-service, but self-service, which is self-service. Bi-collimated interaction systems are defined as non-self-interacting quantum mechanical systems in space. The properties of quantum mechanical systems in space are modulated. In the future, the research results will be accumulated. The basic properties of Observable algebra are studied carefully. In the future, the relationship between this research topic and the possibility of new research topics will be demonstrated.

项目成果

双準直交系から構成される非自己共 役ハミルトニアンと準線形形式に関 する研究

非自共轭哈密顿量及双拟正交系统拟线性形式的研究

• 发表时间: 2020
• 作者: 川本昌紀;宮崎隼人;Fujiwara Kazumasa;Tateyama Shota;井上 寛
• 通讯作者: 井上 寛

An algebraic approach of non-self-adjoint Hamiltonians in Krein spaces

Kerin 空间中非自伴哈密顿量的代数方法

• DOI: 10.1063/5.0061797
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Mathematical Physics
• 影响因子: 1.3
• 作者: 小松 堯;今野紀雄;森岡 悠;瀬川悦生;冨澤佑季乃;石井一平，石川昌治，古宇田悠哉，直江央寛;Inoue Hiroshi
• 通讯作者: Inoue Hiroshi

Non-self-adjoint Hamiltonians defined by sesquilinear forms and their physical applications

倍半线性形式定义的非自伴哈密顿量及其物理应用

• DOI: 10.1063/1.5135946
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Mathematical Physics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Dimassi Mouez;Kawamoto Masaki;Petkov Vesselin;Shunsuke Saito;直江央寛;Shuhei Masumoto;岩木耕平;小鳥居 祐香;Inoue Hiroshi
• 通讯作者: Inoue Hiroshi

非自己共役ハミルトニアンとその周辺

非自共轭哈密顿量及其周围

• 发表时间: 2021
• 作者: Mase Takafumi;Nakamura Akane;Sakai Hidetaka;井上 寛
• 通讯作者: 井上 寛

An unbounded generalization of Tomita's observable algebras II

富田可观测代数的无界推广 II

• 发表时间: 2023
• 作者: Bagarello F.;Inoue H.;Trapani C.;Kawamoto Masaki;鈴木新太郎;井上 寛
• 通讯作者: 井上 寛