Well-posedness for the equation on electrohydrodynamics

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研究テーマに基づき, 自由境界問題の解析を行うこととした. その際, 先行研究でしばしば用いられる解析手法として, 最大正則性理論を学んでいた. 本年度の研究実績として, その部分に改良を加えることができたと考えられる. 従来, 最大正則性定理を示すには, R-solverを用いた柴田理論と, 作用素のH^\infty性を用いたPruess理論が大部分であった. しかし, 私はこれらのある種中間的な立場として, 関数の正則性, 有界性から最大正則性を導くという定理を構築していった. これにより, 従来の計算を大幅に短縮でき, 結果も拡張することができた. 実際, この理論を用いて, 半空間におけるStokes方程式の最大正則性定理をさまざまな境界条件で示したり, 層状領域でも同様の結果を導いた. 最大正則性定理のみでなく, 解析半群生成のためのレゾルベント評価も同時に示すことが可能でもある. 上記先生方の先行研究では, 準備段階として多くの知識を要するが, 本研究は初頭的な複素関数論に基づき, 代数的な計算に落とし込んだことも特徴的である. 解公式として, 煩雑さはほぼないと言える. 科研費として申請書に書いていたものとは異なる方向に進んでいるが, 線形のレベルでは, 従来考えていたものより良い結果を導くことができたと考えられる. 本研究結果をもとに, 多くの研究集会で講演の機会をいただくこともできた.