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Well-posedness for the equation on electrohydrodynamics

电流体动力学方程的适定性

基本信息

批准号：
20K14350
负责人：
梶原直人
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Gifu University (2021-2022)Tokyo University of Science (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究テーマに基づき, 自由境界問題の解析を行うこととした. その際, 先行研究でしばしば用いられる解析手法として, 最大正則性理論を学んでいた. 本年度の研究実績として, その部分に改良を加えることができたと考えられる. 従来, 最大正則性定理を示すには, R-solverを用いた柴田理論と, 作用素のH^\infty性を用いたPruess理論が大部分であった. しかし, 私はこれらのある種中間的な立場として, 関数の正則性, 有界性から最大正則性を導くという定理を構築していった. これにより, 従来の計算を大幅に短縮でき, 結果も拡張することができた. 実際, この理論を用いて, 半空間におけるStokes方程式の最大正則性定理をさまざまな境界条件で示したり, 層状領域でも同様の結果を導いた. 最大正則性定理のみでなく, 解析半群生成のためのレゾルベント評価も同時に示すことが可能でもある. 上記先生方の先行研究では, 準備段階として多くの知識を要するが, 本研究は初頭的な複素関数論に基づき, 代数的な計算に落とし込んだことも特徴的である. 解公式として, 煩雑さはほぼないと言える. 科研費として申請書に書いていたものとは異なる方向に進んでいるが, 線形のレベルでは, 従来考えていたものより良い結果を導くことができたと考えられる. 本研究結果をもとに, 多くの研究集会で講演の機会をいただくこともできた.

Study on the basic theory of freedom. In this paper, we first study the theory of maximum regularity by using analytical methods. This year's research achievements, all parts of the improvement of the increase in. The maximum regularity theorem is shown in most cases by using the R-solver theory. The intermediate position, regularity, boundedness, maximum regularity and derivation theorem of the relation number are constructed. The calculation is greatly shortened, and the result is that the calculation is greatly shortened. In practice, the theory is applied to the maximum regularity theorem of Stokes equations in half-spaces. The maximum regularity theorem shows that the analytic semigroup is generated and the analytic semigroup is generated. In this paper, we discuss the basic theory of complex prime number theory and algebraic computation. The solution to the equation is to solve the problem in the middle of the equation. The scientific research fee is in the middle of the application, and the direction is different. The results of this study are presented at a number of research meetings.