Mathematical analysis of fluids with electrical effects

具有电效应的流体的数学分析

基本信息

批准号：
19K23408
负责人：
梶原直人
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Gifu University (2021-2022)Tokyo University of Science (2019-2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-08-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究テーマに基づき, 自由境界問題の解析を行うこととした. その際, 先行研究でしばしば用いられる解析手法として, 最大正則性理論を学んでいた. 本年度の研究実績として, その部分に改良を加えることができたと考えられる. 従来, 最大正則性定理を示すには, R-solverを用いた柴田理論と, 作用素のH^\infty性を用いたPruess理論が大部分であった. しかし, 私はこれらのある種中間的な立場として, 関数の正則性, 有界性から最大正則性を導くという定理を構築していった. これにより, 従来の計算を大幅に短縮でき, 結果も拡張することができた. 実際, この理論を用いて, 半空間におけるStokes方程式の最大正則性定理をさまざまな境界条件で示したり, 層状領域でも同様の結果を導いた. 最大正則性定理のみでなく, 解析半群生成のためのレゾルベント評価も同時に示すことが可能でもある. 上記先生方の先行研究では, 準備段階として多くの知識を要するが, 本研究は初頭的な複素関数論に基づき, 代数的な計算に落とし込んだことも特徴的である. 解公式として, 煩雑さはほぼないと言える. 科研費として申請書に書いていたものとは異なる方向に進んでいるが, 線形のレベルでは, 従来考えていたものより良い結果を導くことができたと考えられる. 本研究結果をもとに, 多くの研究集会で講演の機会をいただくこともできた.

根据研究主题，我们决定分析自由边界问题。当时，我们研究了最大规律性的理论作为先前研究中经常使用的分析方法。由于今年的研究，人们认为可以对此进行改进。过去，使用R-Solver和使用H^\ iftty本质的Pruess理论的shibata理论主要是使用R-Solver和Pruess理论的shibata理论理论，并使用操作员的H^\ fruess理论。但是，我构建了定理，该定理从函数的规律性和边界性质中得出最大的规律性。这大大减少了常规计算并扩大了结果。实际上，使用该理论，我们已经在各种边界条件下显示了一半空间中Stokes方程的最大规律定理，并且在分层区域也得出了相似的结果。不仅最大规律定理，而且还可以同时提出分析分析的分辨率评估。在上述教授的先前研究中，需要大量知识作为准备阶段，但是这项研究也是基于一开始的复杂功能理论的研究的特征，并将其纳入代数计算中。作为解决方案公式，可以说它几乎并不复杂。尽管它正在朝着申请表中的书面赠款朝着不同的方向移动，但人们认为在线性层面上，它能够产生比以前想象的更好的结果。根据这项研究的结果，我们还获得了在许多研究会议上进行讲座的机会。