Classification of stability and instability of solitary waves for nonlinear Schroedinger equations

非线性薛定谔方程的孤波稳定性和不稳定性分类

• 批准号: 20K14349
• 负责人: 深谷 法良
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14349/
• 关键词: 非線形シュレディンガー方程式; 非線形シュレディンガー方程式系; 孤立波解; 進行波解; 時間大域解; 点相互作用; 定在波解; 基底状態; 安定性; 不安定性; 微分形非線形シュレディンガー方程式

本研究の目的は、非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の安定性／不安定性を全ての周波数に対して分類する手法を開発すること、そしてその周りの解の大域挙動を解明することである。また孤立波解の構造解析やその形状の性質の解明も行う。戍亥隆恭氏、林雅行氏との共同研究で2次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式系の進行波解について研究を行った。方程式が質量共鳴条件を満たす場合は定在波解にガリレイ変換を施すことで進行波解を構成できるが、質量共鳴条件を満たさない場合はガリレイ不変性がないため進行波解の存在自体が非自明となる。本研究では変分的手法を用いて進行波解を構成した。特に質量共鳴条件を満たさないとき、定常問題の一方の非線形楕円型方程式がゼロマスに相当する場合にも進行波解が存在することを示した。さらにゼロマスの進行波解を用いて、初期値に大きな振動因子を掛けることで時間大域解が構成できることを示した。本結果はガリレイ不変性の有無が進行波解の構造に影響を与えることを示している。本結果は学術雑誌に掲載済みである。今後は構成した進行波解の一意性・対称性・空間遠方での減衰性・安定性／不安定性を新たな課題として研究を行っていく予定である。また二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の安定性解析および2次元における点相互作用を持つ非線形シュレディンガー方程式の小さい定在波解の漸近安定性の解析も本課題のプロジェクトとして現在進行中である。

The purpose of this study is to develop a method for classifying the stability/instability of solitary-wave solutions for nonlinear equations and to clarify the large-scale oscillation of solitary-wave solutions for nonlinear equations. The structure analysis of soliton wave solution and the solution of shape and property are discussed. A joint study of the nonlinear term and the progressive wave solution of the nonlinear equation system The mass resonance condition is self-evident when the traveling wave solution is formed. In this study, the method of analysis is used to construct the traveling wave solution. In particular, the existence of a non-linear equation for a steady-state problem is demonstrated by the mass resonance condition. The initial value of the large vibration factor is determined by the composition of the time-domain solution. The results show that the structure of progressive traveling wave solution is influenced by the invariance of the wave. The results of this study reveal that there is a lot of interest in this subject. In the future, it will constitute a new topic for the study of the coherence, symmetry, attenuation, stability and instability of progressive wave solutions. Stability analysis of steady state solutions of two-dimensional nonlinear equations and two-dimensional point-to-point interactions; stability analysis of asymptotic solutions of wave solutions;

项目成果

二つのべき乗型非線形項を持つシュレディンガー方程式の多項式減衰する定在波解の不安定性について

具有两个幂律非线性项的薛定谔方程多项式阻尼驻波解的不稳定性

• 发表时间: 2021
• 作者: Zhou Guanyu;Oikawa Issei;Kashiwabara Takahito;深谷 法良
• 通讯作者: 深谷 法良

1次元における二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の不安定性

一维双幂非线性薛定谔方程稳态解的不稳定性

• 发表时间: 2023
• 作者: 深谷 法良;林 雅行
• 通讯作者: 林 雅行

2重べき型非線形シュレディンガー方程式の定在波解の不安定性について

双幂型非线性薛定谔方程驻波解的不稳定性研究

• 发表时间: 2022
• 作者: Miyake A;Sato T;Yamada T;Hida E;深谷 法良
• 通讯作者: 深谷 法良

Stability of standing waves for L^2-critical nonlinear Schroedinger equations with attractive inverse-power potential

具有有吸引力的逆幂势的 L^2 临界非线性薛定谔方程的驻波稳定性

• 发表时间: 2021
• 期刊: RIMS Kôkyûroku Bessatsu
• 作者: Abe Ken;Choi Kyudong;Makoto Fujiwara and Tatsuji Kawai;高棹圭介;Daisuke Kawagoe;Noriyoshi Fukaya
• 通讯作者: Noriyoshi Fukaya

点相互作用を持つ2次元非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性と不安定性

点相互作用二维非线性薛定谔方程驻波解的稳定性和不稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: Sakai Hiroyuki;Sato Hiroyuki;Iiduka Hideaki;藤原誠;若狭恭平;Ken Abe;岡本葵;劉 逸侃;深谷 法良
• 通讯作者: 深谷 法良