Stability of two parameter family of solitary waves for nonlinear dispersive equations

非线性色散方程孤立波二参数族的稳定性

• 批准号: 18J11090
• 负责人: 深谷 法良
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18J11090/
• 关键词: 非線形シュレディンガー方程式; 孤立波解; 定在波解; 不安定性; 強不安定性; 基底状態; 一意性; 非退化性

本年度は以下の三つの成果を得ている。1. 引力的な逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態定在波解の強不安定性について太田雅人氏と共同研究を行った。Fukuizumi-Ohta(2003)により質量不変なスケール変換を用いた定在波解の不安定性の条件が与えられていた。またOhta-Yamaguchi (2016)により基底状態のエネルギーが正ならばその定在波解は強不安定、すなわち有限時間爆発により不安定であることが示されている。Ohta-Yamaguchi(2016)の強不安定性の条件はFukuizumi-Ohta (2003)の不安定性の条件よりも真に強い。本研究では逆べき乗ポテンシャルに対してFukuizumi-Ohta (2003)による不安定性の条件の下で孤立波解の強不安定性を示すことに成功した。2. 二つの集約的な非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の定在波解の強不安定性について太田雅人氏と共同研究を行った。ただし非線形項の一つは質量劣臨界、一つは質量優臨界である。この方程式に対して1で得られた条件の下で強不安定性を示すことに成功した。3. 引力的な逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態解の一意性と非退化性について研究を行った。一般の非線形楕円型方程式の基底状態の一意性と非退化性の十分条件がShioji-Watanabe(2013, 2016)によって得られているが、逆べき乗ポテンシャルの場合、原点での特異性が強いためこれらの結果は部分的にしか適用できない。本研究ではポテンシャルや解の原点付近でのオーダーをより精密に解析することにより、Shioji-Watanabe(2013, 2016)の結果を拡張し、逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態解の一意性と非退化性を証明した。

This year, the following three achievements have been achieved. 1. The fundamental state of the gravitational inverse equation is determined by the strong instability of the wave solution. Fukuizumi-Ohta(2003): The Unstable Condition of Wave Solution Ohta-Yamaguchi (2016) shows that there are strong instability and finite time explosion in the wave solution. Conditions for strong instability in Ohta-Yamaguchi(2016) are different from those in Fukuizumi-Ohta (2003). In this paper, we successfully demonstrate the strong instability of solitary wave solutions under the condition of inverse instability in Fukuizumi-Ohta (2003). 2. Two intensive non-linear terms are maintained in the non-linear equation and determined in the strong instability of wave solutions. A non-linear term is a critical quality, a critical quality. The equation shows strong instability under certain conditions. 3. A Study on the Uniformality and Non-Degeneracy of the Base State Solution of the Gravity Equation Shioji-Watanabe(2013, 2016) provides a sufficient condition for the consistency and non-degeneracy of the basis states of general non-linear equations. In this study, we demonstrate the consistency and non-degeneracy of the base state solution of the nonlinear equation by expanding the results of Shioji-Watanabe(2013, 2016).

项目成果

Strong instability of standing waves with negative energy for double power nonlinear Schroedinger equations

双幂非线性薛定谔方程的负能量驻波强不稳定性

• 发表时间: 2018
• 期刊: SUT Journal of Mathematics
• 作者: Teshima Yoshikazu;Saito Masahiko;Fukuhara Tomohiro;Mikie Tsubasa;Komeyama Kimihiro;Yoshida Hiroto;Ohkita Hideo;Osaka Itaru;Noriyoshi Fukaya and Masahito Ohta
• 通讯作者: Noriyoshi Fukaya and Masahito Ohta

Uniqueness of ground states for nonlinear Schr\"odinger equations with attractive inverse power potential

具有有吸引力的逆幂势的非线性薛定谔方程基态的唯一性

• 发表时间: 2019
• 作者: 三木江 翼;深澤 愛子;山口 茂弘;尾坂 格;Noriyoshi Fukaya
• 通讯作者: Noriyoshi Fukaya

Strong instability of standing waves for nonlinear Schroedinger equations with attractive inverse power potential

具有有吸引力的逆幂势的非线性薛定谔方程驻波的强不稳定性

• 发表时间: 2019
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Mikie Tsubasa;Osaka Itaru;Noriyoshi Fukaya and Masahito Ohta
• 通讯作者: Noriyoshi Fukaya and Masahito Ohta

Strong instability of standing waves for nonlinear Schroedinger equations with an attractive inverse power potential

具有有吸引力的逆幂势的非线性薛定谔方程的驻波的强不稳定性

• 发表时间: 2018
• 作者: Tsubasa Mikie;Masahiro Hayakawa;Aiko Fukazawa;Shigehiro Yamaguchi;Itaru Osaka;Noriyoshi Fukaya
• 通讯作者: Noriyoshi Fukaya

Uniqueness of ground states for nonlinear Schroedinger equations with attractive inverse power potential

具有有吸引力的逆幂势的非线性薛定谔方程基态的唯一性

• 发表时间: 2019
• 作者: Mikie Tsubasa;Osaka Itaru;深谷法良
• 通讯作者: 深谷法良