Research on the well-posedness, regularity, and justification of numerical methods for fluid problems and related boundary-value problems

流体问题及相关边值问题数值方法的适定性、规律性和合理性研究

• 批准号: 20K14357
• 负责人: 柏原 崇人
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14357/
• 关键词: 有限要素法; アイソパラメトリック要素; 領域摂動誤差; 不連続ガレルキン法; シニョリーニ条件; クーロン摩擦条件; ナビエ・ストークス方程式; プリミティブ方程式; 動弾性体方程式; 接触・摩擦境界条件; Navier-Stokes方程式; 摩擦型境界条件; 誤差評価; 領域摂動

(1) シニョリーニ条件やクーロン摩擦条件は、弾性体力学の接触問題の定式化に用いられる基本的な境界条件である。ともに定常問題ではよく研究されている一方で、非定常問題の解析は格段に難しくなり、解の存在や一意性は未解決問題である。我々は、速度を含むようなシニョリーニ型条件を提案し、クーロン摩擦をトレスカ摩擦に単純化した問題であれば、解の存在と一意性が得られることを証明した。(2) 領域内部と境界上で楕円形偏微分方程式を考え、それら2つがノイマン作用素を通じて相互作用するモデルを一般化ロバン境界条件という。昨年度は、一般化ロバン境界値問題に対して、曲がった境界を多角形近似することで生じる領域摂動も考慮した有限要素法の誤差評価を導いた。この結果では領域形状を表現する基底関数と有限要素法の基底関数はともに区分一次多項式（P1要素）に限られていた。今年度は、基底関数を高次の多項式（アイソパラメトリック要素）に拡張することに成功した。(3) 放物型方程式において、時間に関する不連続ガレルキン法を用いると、1段法として1ステップずつ時間を進めることから計算負荷を抑えられる一方で、高次精度を容易に扱えるというメリットを持つスキームを考えることができる。近年注目を集めるアイソジオメトリック解析でも採用されることが多く、このスキームの理論解析は重要な課題である。時間に関する最大値ノルムによる誤差評価が先行研究で示されているものの、時間刻み幅の対数項を含むため最良オーダーではなかった。我々はその結果を改善し、不連続ガレルキン法による近似次数が1以上であるという仮定のもとで、対数項のない最良オーダー収束を示すことに成功した。

(1) the basic boundary conditions are used in the formulation of contact problems such as friction conditions and sexual mechanics contact problems. In the study of steady problems, there is a problem in the analysis of unsteady problems, and there is a problem in solving unsolved problems. We do not know how to solve the problems in terms of speed, speed, conditions, conditions and conditions. (2) the partial differential equation of the boundary in the field is examined, and the interaction between each other and the boundary condition is generalized. Last year, the general theory of the state of the world, the polygonal approximation of the boundary, the field test of the finite element method, the finite element method, the finite element method. The results show that the field shape representation is based on the finite element method, which distinguishes the primary multinomial (P1 element). This year, the base number of high-order polynomials (key elements) will be successful. (3) the equation of release type is used to calculate the load and suppression of the equation, and the one-stage method is used to calculate the load and suppression. it is easy to determine the accuracy of the equation, and the accuracy of the equation is very high. In recent years, much attention has been paid to the analysis of important issues in the theoretical analysis of important issues. In the first step of the study, several items of the best quality control system and the best one are shown in the study of the time limit. We show that the results are improved, that the number of approximations is more than 1, that the number of times of approximation is greater than 1, and that several of the best bundles show success.

项目成果

Finite element analysis for a generalized Robin boundary value problem in a smooth domain

光滑域广义Robin边值问题的有限元分析

• 发表时间: 2022
• 作者: Ei Shin-Ichiro;Ishii Hiroshi;Sato Makoto;Tanaka Yoshitaro;Wang Miaoxing;Yasugi Tetsuo;Wakaiki Masashi;佐藤寛之;Yuta Wakasugi;Takahito Kashiwabara
• 通讯作者: Takahito Kashiwabara

非定常な摩擦型・Signorini型境界条件問題の適切性について

非定常摩擦型和Signorini型边界条件问题的适用性

• 发表时间: 2021
• 作者: 小田凌也;柏原崇人
• 通讯作者: 柏原崇人

A robust discontinuous Galerkin scheme on anisotropic meshes

各向异性网格上的鲁棒不连续伽辽金方案

• DOI: 10.1007/s13160-021-00474-y
• 发表时间: 2021
• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
• 影响因子: 0.9
• 作者: Kashiwabara Takahito;Tsuchiya Takuya
• 通讯作者: Tsuchiya Takuya

Unique solvability of crack problem with time-dependent friction condition in linearized elastodynamic body

线性化弹动力体中随时间变化的摩擦条件下裂纹问题的独特可解性

• DOI: 10.25587/svfu.2021.38.33.008
• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematical notes of NEFU
• 作者: Itou Hiromichi;Kashiwabara Takahito
• 通讯作者: Kashiwabara Takahito

The Crouzeix?Raviart element for the Stokes equations with the slip boundary condition on a curved boundary

弯曲边界上具有滑移边界条件的 Stokes 方程的 Crouzeix?Raviart 元素

• DOI: 10.1016/j.cam.2020.113123
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Computational and Applied Mathematics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Zhou Guanyu;Oikawa Issei;Kashiwabara Takahito
• 通讯作者: Kashiwabara Takahito