摩擦型境界条件下でのNavier-Stokes方程式の有限要素近似

摩擦边界条件下纳维-斯托克斯方程的有限元近似

基本信息

  • 批准号:
    11J00848
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.22万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2011
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2011 至 2013
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

前年度までに得られた、摩擦型滑り・漏れ境界条件を課した非圧縮流体の方程式に対する数学解析と数値解析の成果を論文にまとめた。数値解析においては、多角形領域における定常ストークス方程式に対する有限要素近似の誤差評価が主結果であり、数学解折においては、滑らかな有界領域における非定常ナビエ・ストークス方程式の適切性が主結果となっている。一方で、円板のように、多角形ではない滑らかな境界を持つ場合の有限要素近似に関しては、領域の近似も考えないといけないことからこれまで考察できていなかった。特に滑り境界条件の場合、法線ベクトルの近似が関係する部分を安易に扱うと変分法違反が発生するので注意が必要である。そこで、滑り境界条件問題に対して、法線方向のディリクレ境界条件にペナルティー法と次数低減数値積分を適用した数値計算法を提案した。境界条件が線形の場合には誤差評価が得られ、その有効性を数値実験で確かめた。さらに、摩擦型滑り・漏れ境界条件の場合にこのアイデアを応用した数値計算も行った。摩擦型境界条件以外の、様々な非標準的な境界条件を課したポアソン方程式やストークス方程式を研究した。まず、通常のロバン境界条件にラプラス・べルトラミ作用素のような境界上の2階微分項が加わった、一般化ロバン境界条件問題を考えた。このような一般化ロバン境界条件は、血管内の血流をシミュレーションするための流体構造連成問題のモデルとして使われている。本研究では、線形化・定常化した問題に対して、弱解の存在・一意性とデータの滑らかさに応じた解の正則性を示し、さらに有限要素近似の誤差評価を与えた。次に、ロバン境界条件問題において、パラメータを0または無限大に近づけると、形式的にはノイマンまたはディリクレ条件が得られる。この極限においてロバン問題の解が実際にノイマンまたはディリクレ問題の解に収束することを証明した。
In the past year, we have obtained the results of mathematical analysis and numerical analysis of non-compression fluid equations. Error Evaluation of Finite Element Approximation for Numerical Analysis, Polygon Domain, Non-Steady State Equation, and Bounded Domain A square, a plate, a polygon, a boundary, a finite element approximation, a field approximation, a field of investigation, a boundary approximation, a boundary approximation, a boundary, a Special slip boundary conditions, the law of the approximate relationship between the part of the security, and the law of the violation of the occurrence of the necessary attention. For example, if the number of points is low, the number of points is low, and the number of points is low. The boundary condition is linear and the error evaluation is correct. In the case of friction type slip and leakage boundary conditions, the calculation of the value of the friction type slip and leakage boundary condition is carried out. Friction type boundary conditions and non-standard boundary conditions are studied. The second order differential term on the boundary is added to the general boundary condition. The generalized boundary conditions of the blood flow in the blood vessels and the fluid structure are related to the problems. In this paper, we study the problem of linearization, stationarity, existence of weak solutions, rationality, smoothness, regularity of solutions, and error evaluation of finite element approximation. Second, the boundary condition, the boundary condition. The solution of this problem is proved by the fact that

项目成果

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专利数量(0)
"method of numerical integration"による摩擦型境界条件問題の数値解析について
使用“数值积分法”对摩擦型边界条件问题进行数值分析
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    細貝知直;益田伸一;中新信彦;ジドコフアレクセイ;金展;水田好雄;中原弘貴;岩佐健太;竹口直輝;幸原朋広;末田敬一;神門正城;佐野智一;荒河一渡;兒玉了祐;太田健二;柏原 崇人
  • 通讯作者:
    柏原 崇人
ロバン境界条件のディリクレ境界条件への収束とそのペナルティー法の誤差評価への応用
Roban边界条件向Dirichlet边界条件的收敛及其在罚分法误差评估中的应用
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    益田伸一;中新信彦;細貝知直;ジドコフアレクセイ;金展;水田好雄;中原弘貴;岩佐健太;竹口直輝;幸原朋広;末田敬一;神門正城;佐野智一;荒河一渡;兒玉了祐;柏原 崇人;太田寛人;Kenji Ohta;柏原 崇人
  • 通讯作者:
    柏原 崇人
摩擦型境界値問題に対する二つの数値計算法の比較 : ニュートン法とActive/Inactive集合法
摩擦边值问题两种数值计算方法的比较:牛顿法和主动/非主动集法
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    加納太一;坂本龍;丸岡啓二;柏原崇人
  • 通讯作者:
    柏原崇人
P2/P1有限要素を用いた離散版ソレノイダル拡張定理の証明とその応用について
利用P2/P1有限元证明离散螺线管膨胀定理及其应用
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    N. Nakanii;T. Hosokai;S. Masuda;A. G. Zhidkov;Z. Jin;Y. Mizuta;H. Nakahara;T. Kohara;K. Iwasa;M. Kando;H. Kotaki;M. Mori;S. V. Bulanov;A. Yamazaki;T. Sano;K. Arakawa. and R. Kodama;島崎信二;Stephane Labrosse(共著);麻野 敦資;柏原崇人
  • 通讯作者:
    柏原崇人
L1(a,b)ノルムの数値計算に対する注意とその応用について
L1(a,b)范数数值计算及其应用注意事项
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Tomonao Hosokai;Nobuhiko Nakanii;Shinichi Masuda;Alexei Zhidkov;Yoshio Mizuta;Hiroki Nakahara;Tomohiro Kohara;Atsushi Yamazaki;Kazuto Arakawa;Tomokazu Sano;Masaki Kando;Serugei V. Bulanov;Ryosuke Kodama;柏原崇人
  • 通讯作者:
    柏原崇人
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    水田好雄;細貝知直;益田伸一;ジドコフアレクセイ;中新信彦;中原弘貴;幸原朋広;岩佐健太;竹口直輝;金展;末田敬一;森道昭;神門正城;小瀧秀行;ブラノフセルゲイ;兒玉了祐;柏原 崇人;Kenji Ohta
  • 通讯作者:
    Kenji Ohta
Experimental constraints on thermal conductivity of the core-mantle bo undary region
核幔边界区热导率的实验约束
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    中新信彦;細貝知直;益田伸一;ジドコフアレクセイ;水田好雄;中原弘貴;岩佐健太;竹口直輝;幸原朋広;金展;末田敬一;森道昭;神門正城;小瀧秀行;兒玉了祐;大橋勢樹;柏原 崇人;Kenji Ohta
  • 通讯作者:
    Kenji Ohta
Stability of (Mg_<1-x>Fe_x)O in the Earth's lower mantle
地球下地幔中(Mg_<1-x>Fe_x)O的稳定性
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  • 作者:
    益田伸一;中新信彦;細貝知直;ジドコフアレクセイ;金展;水田好雄;中原弘貴;岩佐健太;竹口直輝;幸原朋広;末田敬一;神門正城;佐野智一;荒河一渡;兒玉了祐;柏原 崇人;太田寛人;Kenji Ohta
  • 通讯作者:
    Kenji Ohta

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