Construction of quantum walk model in Max-plus algebra and its application

Max-plus代数中量子行走模型的构建及其应用

• 批准号: 20K14367
• 负责人: 渡邉 扇之介
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: The University of Fukuchiyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14367/
• 关键词: Max-plus代数; 量子ウォーク; 固有値; 相関付きランダムウォーク; セルオートマトン; 交通流モデル; 固有ベクトル; 超離散系; 有向グラフ

これまでの研究成果として，量子ウォークモデルのmax-plus代数における類似物の構成を行った．ここでは，構成したmax-plus代数におけるモデルの時間発展を記述する行列の固有値が時間に関する保存量となっていることと，量子ウォークの各時刻における確率の総和が保存量になっていることを対応付けることで類似物であると呼んだ．量子ウォークの時間発展を記述する行列はユニタリー行列であるが，max-plus代数においてはユニタリー性に対応する性質，特に直交性を議論することが困難である．そこで，2022年度ではmax-plus代数におけるベクトルの直交性に関する基礎理論の構築を目指した．結果として，max-plus代数における対称行列の異なる固有値に属する固有ベクトルが独立であり，さらに直交することを示した．本結果は現在国際論文誌に投稿中である．また，2022年度はmax-plus代数における量子ウォークモデルの応用に関する研究をスタートした．着目したのは相関付きランダムウォークと呼ばれる，二項間の漸化式で記述されるランダムウォークを三項間の漸化式で時間発展するように一般化したもので，単純ではあるが量子性をもつ素朴な量子ウォークの１つとしても知られている．この相関付きランダムウォークのmax-plus代数における類似物を構成し，そのモデルがセルオートマトンとして解釈できることを示した．得られたセルオートマトンは通過する車の台数に応じて通行量に制約がかかる交通流モデルとなっていることについて議論した．この結果はJournal of difference equations and applicationsに掲載された．

The results of this research are summarized as follows: The structure of quantum analogues is studied by max-plus algebra. The time evolution of the matrix is described in the form of max-plus algebra. The intrinsic value of the matrix is related to the time. The preservation amount is related to the accuracy of the quantum matrix. The preservation amount is related to the time. The time evolution of the quantum system is described in detail in the following ways: 1. the matrix is the matrix of the quantum system; 2. the max-plus algebra is the matrix of the quantum system; 3. the property of the quantum system is the property of the quantum system; 4. the property of the quantum system is the property of the quantum system; 5. the property of the quantum system is the property of the quantum system; and 6. the property of the quantum system is the property of the quantum system. In 2022, the basic theory construction of max-plus algebra was pointed out. The result is that the max-plus algebra is inherently independent of the matrix, and the matrix is orthogonal. The results are now published in international journals. In 2022, the max-plus algebra is the first time that quantum technology has been used in research. In this paper, the correlation between the two terms is described by the gradual formula between the two terms and the gradual formula between the three terms is described by the generalized formula between the two terms. This is the first time that we've seen this phenomenon. The number of vehicles passing through the city limits the traffic flow. The results were published in Journal of difference equations and applications.

项目成果

Max-plus対称行列の代数的固有ベクトルの直交性

最大加对称矩阵的代数特征向量的正交性

• 发表时间: 2021
• 作者: 西田優樹，渡邉扇之介，渡邊芳英

Limit theorem of the max-plus walk

最大加游走的极限定理

• 发表时间: 2021
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: Watanabe Sennosuke;Fukuda Akiko;Segawa Etsuo;Sato Iwao
• 通讯作者: Sato Iwao

Generalized discrete and ultradiscrete Burgers equations derived through the correlated random walk

通过相关随机游走导出广义离散和超离散 Burgers 方程

• DOI: 10.1080/10236198.2023.2172969
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Difference Equations and Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: Fukuda Akiko;Segawa Etsuo;Watanabe Sennosuke
• 通讯作者: Watanabe Sennosuke

A walk on max-plus algebra

最大加代数漫步

• DOI: 10.1016/j.laa.2020.03.025
• 发表时间: 2020
• 期刊: Linear Algebra and its Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: Watanabe Sennosuke;Fukuda Akiko;Segawa Etsuo;Sato Iwao
• 通讯作者: Sato Iwao

量子ウォークのmax-plus類似と極限定理

量子行走最大加类比与极限定理

• 发表时间: 2021
• 作者: 渡邉扇之介