統計的ダイバージェンスに基づくモデル評価規準の開発と規準に対する評価

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現象の全てを事前に知り尽くしていることは基本的に無い以上、絶対的な根拠を持たないモデルを一つ作って運用するのは危険である。そこで複数のモデルを作成し、それを何らかの尺度で比較して相対的に最適な一つを選出するというアプローチが採られる。即ち適切なモデルを作成する為には、適切な選択指標が不可欠となる。モデル選択手法としてはAICやBIC等の情報量規準が有名であり、またLASSOに代表されるスパース正則化の応用も数多くの成果を挙げているが、これらに限らず手法にはそれぞれ特長や弱点があり、特定の一つを常に用いていれば良いというものではない。選択手法を評価する観点の一つとして、外れ値に対する頑健性(ロバスト性)がある。実世界のデータには突発的な外乱や突出した能力、個性、或いは人的ミスやバグ等の様々な由来を持った「外れ値」が頻繁に現れるが、これは「他の観測値から離れた値を取るデータ」の様な曖昧な定義しか与えられないゆえ外れ値とそうでない値の線引きを行うことが難しく、また外れ値の発生を防ぐことは極めて困難である。モデル選択において、多くの従来手法は外れ値が混入している場合に精度がかなり低下してしまう傾向が指摘されている。これは従来手法の多くが外れ値に敏感な残差平方和や尤度、KL divergenceと呼ばれる統計的ダイバージェンスに依拠していることが原因の一つであると考えられる。そこで本研究では、推定の頑健性に優れた統計的ダイバージェンスに基づいて擬似尤度や選択規準を拡張することにより、頑健性を持った選択手法を確立することを試みている。Kurata (2023)によるDBBCは情報量規準を拡張した選択規準であり、極端な外れ値にも耐える手法となっている。また最近では、スパース性・選択の一致性・頑健性を同時に達成する手法構築並びにその理論研究を行っている。