Behavior of Large random tensors and related topics

点击翻译按钮获取中文摘要

Razvan Gurau氏, Luca Lionni氏とともに「The tensor Harish-Chandra--Itzykson--Zuber integral II: detecting entanglement in large quantum systems」をまとめて、投稿、その後それを改訂し、専門誌「Communications in Mathematical Physics」に掲載が確定した。この論文では最近導入されたHarish-Chandra--Itzykson--Zuber積分のテンソルへの一般化を考え、そのテンソルのサイズNを大きくとったときの漸近挙動を調べた。この研究では、外部テンソルの大きさに対するスケーリングについて仮定している。我々は、漸近スケーリングの2パラメータクラスを解析し、いくつかの非自明な漸近レジームを明らかにした。この研究は、多粒子量子系のエンタングルメント特性の解析に関連する。特にランダム化された局所測定の文脈で、この領域への我々の結果の応用の可能性について議論した。またZhi Yin氏, Liang Zhao氏, Ping Zhong氏とThe spectrum of local random Hamiltoniansをまとめてアーカイブに投稿した(arXiv:2210.00855)。この研究から以下のことがわかった。局所ランダムハミルトニアンのスペクトルは、その局所項の確率分布のいわゆるepsilon-free畳み込みによって表すことができる。そのスペクトルを研究するために、epsilon-non-crossing partitionsとpermutationsの集合の間に同型性を示した。さらに、ハミルトニアンの最大固有値の下界と上界を導出した。