Behavior of Large random tensors and related topics

大随机张量的行为及相关主题

基本信息

批准号：
20K20882
负责人：
COLLINS Benoit
金额：
$ 3.91万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-07-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20882/
关键词：
free probability random tensors ランダムテンソル自由確率論ランダム行列

项目摘要

Razvan Gurau氏, Luca Lionni氏とともに「The tensor Harish-Chandra--Itzykson--Zuber integral II: detecting entanglement in large quantum systems」をまとめて、投稿、その後それを改訂し、専門誌「Communications in Mathematical Physics」に掲載が確定した。この論文では最近導入されたHarish-Chandra--Itzykson--Zuber積分のテンソルへの一般化を考え、そのテンソルのサイズNを大きくとったときの漸近挙動を調べた。この研究では、外部テンソルの大きさに対するスケーリングについて仮定している。我々は、漸近スケーリングの2パラメータクラスを解析し、いくつかの非自明な漸近レジームを明らかにした。この研究は、多粒子量子系のエンタングルメント特性の解析に関連する。特にランダム化された局所測定の文脈で、この領域への我々の結果の応用の可能性について議論した。またZhi Yin氏, Liang Zhao氏, Ping Zhong氏とThe spectrum of local random Hamiltoniansをまとめてアーカイブに投稿した(arXiv:2210.00855)。この研究から以下のことがわかった。局所ランダムハミルトニアンのスペクトルは、その局所項の確率分布のいわゆるepsilon-free畳み込みによって表すことができる。そのスペクトルを研究するために、epsilon-non-crossing partitionsとpermutationsの集合の間に同型性を示した。さらに、ハミルトニアンの最大固有値の下界と上界を導出した。

他们与Razvan Gurau和Luca Lionni一起提交了“ Tensor Harish-Chandra-Itzykson-Zuber Integral II：检测大量量子系统中的纠缠”的集合，此后已被修订，并已被确认在“专业杂志”中发表在“数学物理学专业杂志”中。”在本文中，我们考虑了最近引入的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分张量的概括，并在增加张量n时检查渐近行为。这项研究假设外部张量尺寸的缩放。我们分析了渐近缩放量表的两参数类别，并揭示了几个非平凡的渐近状态。这项研究涉及多跨度量子系统的纠缠特性的分析。我们讨论了结果在该领域的潜在应用，特别是在随机局部措施的背景下。他还发布了纪录中的Zhi Yin，Liang Zhao，Ping Zhong和当地随机汉密尔顿人的范围（Arxiv：2210.00855）。这项研究揭示了以下内容：局部随机哈密顿量的频谱可以通过所谓的无伊普西隆卷积来表达该局部术语的概率分布。为了研究其光谱，我们表明了埃普西隆 - 非交叉分区和排列之间的同构。此外，得出了哈密顿量最大特征值的上下边界。