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Random Matrix Theory: Free Probability Theory and beyond

随机矩阵理论：自由概率论及其他理论

基本信息

批准号：
21H00987
负责人：
COLLINS Benoit
金额：
$ 9.57万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00987/
关键词：
Random Matrices Free Probability Random Tensors free probability random permutations Free probability Quantum Information random matrices operator norm Random Matrix Theory

项目摘要

本研究課題ではランダム行列理論における行列モーメントの計算手法や自由確率解析を, 作用素ノルムの計算へ応用する方向で深めていくことを目指している. 特に作用素ノルムの研究は多くの問題に関わっている. ランダム行列のサイズ極限を取ったときにその作用素ノルムの極限と行列のスペクトル分布(経験固有値分布)の極限分布の台の上限が一致するかという問題は非常に大きな関心を持たれ、また統計学や機械学習などへの応用も多い。２０２２年度部分の研究としてCharles Bordenave氏と次の成果を挙げた: ユニタリー群、直交群、対称群に一様に分布する複数の独立なN次元ランダムユニタリー行列の非可換多項式でその係数がN次元行列であるものを考える。このランダムな非可換多項式の作用素ノルムを研究した。ランダムなユニタリー行列を自由群フォン・ノイマン環のユニタリ生成元に置き換えた場合の対応と比較した。これによる一つ目の重要な結果はこの比較において今までにない強力な評価を得て、その系として、Peterson-Thom予想の新しい証明を与えることに成功した。第二の結果は、任意のC＊代数に係数を持つ独立なN次元ランダムユニタリ行列と置換行列の多項式の作用素ノルムに対する普遍的な定量的下界を与えたことである。置換行列に対するこの結果の変形は、Alon-Boppanaの下界を2つの方向で一般化した。一つ目に、線形多項式だけでなく、任意の多項式に適用可能にした。二つ目に、非負の実数だけでなく、非負の結合モーメントを持つ任意のC＊-algebraの係数に適用可能になった。

The purpose of this study is to analyze the free accuracy rate of the calculation method, which is used in this study, and the calculation method is used to analyze the free accuracy rate. The purpose of this paper is to study the multi-drug problem. In terms of the number of agents, the number of agents, the row and column of agents, the distribution of agents, the number of agents, the distribution of agents, Some of the research results in 2022 are as follows: Charles Bordenough group, orthogonal group, one-dimensional distribution, multiplicative distribution, independent N-dimensional distribution, non-multinomial number, N-dimensional rank and column, N-dimensional rank and column, and so on. You can't use a polynomial to act as a morpheme. The number of generators in the environmental protection environment is similar to that of the free group in the free group. The results show that the results are more important than the results. Today, you need to learn more about your success, your success, and your success. Peterson-Thom wants to learn more about your success. The second result shows that any number of C* algebraic variables holds the rank and column of independent N-dimensional algebraic data and the general lower bound of quantification in terms of polynomials. The results show that the shape, the lower bound of the Alon-Boppana, the direction of the lower bound, and the direction of the generalization of the results are similar. One goal, one shape multi-item type, and any "multi-item type" may be used. Two-dimensional, non-linear, non-linear, non-linear,