Development of Bayesian Matrix Completion Methods and Application to Economic Statistics

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当該年度は主として、過年度に執筆した論文の修正・拡張に取り組んだ。[1] Inferring Missing/Counterfactual Figures in Official Statistics via Bayesian Matrix Completionこの研究では、公的統計における失われた―あるいは反実仮想の―数字を、他の関連する多数の統計データの情報を用いて推計するベイズ的手法を開発すると共に実データに応用した。過年度に執筆した論文では、多アウトプット・ガウス過程と呼ばれるセミパラメトリックな手法を用いたが、計算負荷を軽減するためにモデルの一部に強い仮定を置いて近似な結果を得る必要があった。当該年度は代替的なアプローチを検討し、近位写像（proximal map）を用いて低ランクの行列を直接サンプリングする手法に至った。この手法は先に用いた手法よりも一般性・拡張性が高く、広範な応用が期待できる。[2] Softplus Parametrization for Posterior Simulation with Inequality Constraintsベイズ的行列補完ではパラメータに制約を課すため、推計にあたっては制約付きの事後分布からサンプリング（確率分布から乱数を生成）する必要がある。過年度の研究では制約付きサンプリングにおいて、softplus関数を用いて非負制約を扱うアプローチを提案したが、このアプローチにはサンプリングの効率性がパラメータのチューニングに大きく左右されるという問題があった。当該年度はサンプリングの途中で自動的にパラメータをチューニングする適応的なアルゴリズムを開発した。これにより、安定して高いサンプリング効率を実現することが可能となった。