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拡散過程の特異な時間変更に付随する自己共役作用素と熱核に関する研究

扩散过程中奇特时间变化的自伴算子和热核研究

基本信息

批准号：
20K22299
负责人：
松浦浩平
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-09-11 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

マルコフ過程のフェラー性について研究を行い、時間変更という操作における安定性を調べた。フェラー性の定義は解析的なもので、マルコフ過程の半群が無限遠点で零になる連続関数の族を不変にすることを意味するが、この定義の確率論的な特徴付けや意味についてこれまでに様々な考察がなされてきた。例えば、非コンパクトな状態空間の上のマルコフ過程に対しては、フェラー性と（Liming Wuの意味での）一様超指数再帰性は両立しないことが知られている。このことから、フェラー性はマルコフ過程の大域的性質の一つであると理解することができ、そのための十分条件について考察していくことは確率過程論における自然な問題の一つである。マルコフ過程の再帰性と過渡性は時間変更によって保存され、過渡的なマルコフ過程の時間変更は上述した強い再帰性をもたない。このことからマルコフ過程が過渡的な場合は再帰的な場合に比べてフェラー性が安定しやすいと考え、まずは過渡性がある状況の下で研究を行うことにした。その結果、対応する時間変更過程が有限時間で無限遠点に到達する（爆発する）ときにはフェラー性が安定するための十分条件を見出すことができた。これは時間変更を特徴づける正値連続加法汎関数やそれに対応するRevuz測度の言葉で記述されるものである。証明では状態空間をコンパクト化し、爆発後のマルコフ過程の拡張（一点拡張と呼ばれている）を導入することが重要になった。

The stability of the process is regulated by the change of time. The definition of the property is analytic, and the semigroup of the process is infinite, and the family of the connected numbers is infinite, and the definition of the property is exact. For example, the process of non-exponential state space is opposite to that of exponential state space, which is opposite to that of exponential state space. The nature of a large domain of a process is understood by the very conditions of a process. The process of reproduction and transition is characterized by a change in time, a change in time, and a change in intensity. In the case of transition, in the case of transition. The result is that the time to change the process is finite, and the infinite point is reached. This is the first time that a person has ever had a problem with a person's behavior. It is proved that it is important to introduce the process of state space transformation and explosion.