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Combinatorial aspects of the Teichmuller theory

Teichmuller 理论的组合方面

基本信息

批准号：
20K22304
负责人：
石橋典
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Tohoku University (2021-2022)Kyoto University (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-09-11 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、Teichmuller 理論およびその高階化に関する幾何学をクラスター代数を用いた組み合わせ論的な観点から明らかにすることである。本年度は研究目標の一つである「高階ラミネーションの幾何学的な構成」に関して、SL(3)の場合に達成することができた。昨年度までのsl(3)-スケイン代数を用いたSL(3)-Teichmuller理論に関連したモジュライ空間の関数環の記述を踏まえ、東北大学の狩野隼輔氏との共著論文においては「曲面上の符号付きsl(3)-ウェブ」に基づいたSL(3)-ラミネーションの定式化を行なった。これらはThurstonの剪断座標の高階版でパラメトライズされ、曲面が針孔を持たない場合にはSL(3)-クラスター代数の線形基底と一対一に対応する。この場合には我々のSL(3)-ラミネーションをクラスター代数の基底に対応させる写像がFock--Goncharov双対性の幾何学的な構成となっていることが期待される。公理の条件が実際満たされていることを確認することは今後の課題である。また、同じく階数2のLie代数であるsp(4)の場合についての同様の研究にも着手し、京都大学の湯淺亘氏との共著論文では適切なsp(4)-スケイン代数の整形を用いたSp(4)-Teichmuller理論に関連したモジュライ空間の量子関数環の記述を与えた。sp(4)はsimply-lacedでない点でSL(n)の系列とは本質的に異なる現象が見られ、興味深い。この対応をもとにしたSp(4)-ラミネーションの定式化については現在、中国科学技術大学のZhe Sun氏を加えた研究が進行中である。

The purpose of this study is to improve Teichmuller's theory of geometry, algebra and application. This year's research goal is to achieve the goal of "geometric composition of high-order systems" in the case of SL(3). A description of the correlation rings in the space of sl (3)-s (n)-s)-s (n)-s)-s (n)-s (n)-s)-s (n)- This is the higher-order version of Thurston's shear coordinates, where the linear bases of SL(3)-k algebras are one-to-one pairs. In this case, the SL(3)-class structure is expected to be the basis of the Fock-Goncharov duality and the geometry of the Fock-Goncharov duality. The axiom is true. A description of the quantum correlation rings in space of Lie algebra of order 2, sp (4) and Teichmuller theory. sp(4) simply-laced SL(n) The research of Zhe Sun of China University of Science and Technology is in progress.

项目成果

期刊论文数量（21）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Skein and cluster algebras of unpunctured surfaces for ${\mathfrak{sl}}_3$

${mathfrak{sl}}_3$ 的未穿孔表面的绞纱和簇代数

DOI：
10.1007/s00209-023-03208-7
发表时间：
2022
期刊：
Mathematische Zeitschrift
影响因子：
0.8
作者：
Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru
通讯作者：
Yuasa Wataru

Lie Theory and Its Applications in Physics

DOI：
10.1007/978-4-431-54270-4
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
V. Dobrev
通讯作者：
V. Dobrev

Unbounded sl(3)-laminations and their shear coordinates

无界 sl(3)-叠片及其剪切坐标

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Tamaki M;Barnes-Diana T;Wang Z;Watanabe T;Sasaki Y.;福田一貴;中山優吾，矢田和善，青嶋誠;Masahiro Morimoto;Tsukasa Ishibashi
通讯作者：
Tsukasa Ishibashi

Wilson lines and their Laurent positivity

威尔逊线及其洛朗积极性