Geometry of cluster modular groups

集群模块组的几何形状

• 批准号: 18J13304
• 负责人: 石橋 典
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J13304/
• 关键词: Teichmuller-Thurston理論; 変異ループの擬Anosov性; 代数的エントロピーの決定; Weyl群のクラスター実現; 高次写像類群の構造; 高次Teichmuller空間の対称性

本研究ではクラスター代数における自己同型群であり曲面の写像類群の一般化でもあるクラスターモジュラー群について、そのクラスターアンサンブルへの作用の力学系的性質について研究した。曲面の写像類群に関するTeichmuller-Thurston理論のクラスター代数への拡張は研究計画段階からの主な指針であったが、私は狩野隼輔氏との研究討議を通じてこれを部分的に遂行し、擬Anosov性の一般化としてクラスターモジュラー群の元（＝変異ループ）について「符号安定性」という条件を導入した。符号安定な変異ループの力学系的性質を精査することにより、擬Anosov写像類の伸縮因子と同様に「クラスター伸縮因子」と呼ばれる代数的整数が定義でき、さらにはこれの対数を用いてクラスター変換の代数的エントロピーが評価できることなどを示した。これは擬Anosov写像類に対し、その曲面への作用の位相的エントロピーを伸縮因子の対数で与えるThurstonの古典的な定理のクラスター類似である。クラスター変換の代数的エントロピーは変異ループのクラスターアンサンブルへの作用における基本的な力学系的特徴量であり、またその値が0であるか否かは離散可積分系の文脈において重要な問題である。曲面の写像類から定まる変異ループについては擬Anosov性と「一様な」符号安定性が同値であることが分かっており、現在論文を執筆中である。この結果により私が以前から研究してきた「Nielsen-Thurston分類のクラスター代数化」は精密化され、符号安定性が擬Anosov性の一般化としてよりふさわしいものであることが分かった。以上の研究により、Teichmuller-Thurston理論の一般化としてのクラスターモジュラー群の理論は深化し、曲面の写像類群に対する新たな洞察をもたらすとともに離散可積分系との新たな関連も見出されることとなった。

In this paper, we study the properties of the mechanical system of the action of the isotype group of a curved surface. The main pointer of the research project stage of Teichmuller-Thurston theory is introduced into the generalization of pseudo-Anosov property and the introduction of the condition of "symbolic stability". The properties of the mechanical system of sign stability are investigated in detail. The expansion factor of the pseudo-Anosov image class is the same as the expansion factor of the algebra. The integer of the algebra is defined. The number of the algebra is evaluated. This is similar to Thurston's classical theorem. The characteristic quantity of the basic mechanics system is Surface's image class The result of this study is that the Nielsen-Thurston classification is algebraic, and the symbolic stability is generalized. The generalization of Teichmuller-Thurston theory and the new insight into the theory of surface integrals

项目成果

Presentations of Cluster Modular Groups and Generation by Cluster Dehn Twists

Cluster Dehn Twists 介绍集群模块化组和生成

• DOI: 10.3842/sigma.2020.025
• 发表时间: 2020
• 期刊: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA)
• 作者: 朴慧原;Hyewon Park;朴慧原;朴慧原;大関 綾;大関 綾;大関 綾;大関 綾;Tsukasa Ishibashi
• 通讯作者: Tsukasa Ishibashi

Cluster realizations of Coxeter groups and their relations with higher Teichmuller spaces

Coxeter 群的簇实现及其与更高 Teichmuller 空间的关系

• 发表时间: 2018
• 作者: Okagawa Tomohiro;Konnai Satoru;Nishimori Asami;Maekawa Naoya;Goto Shinya;Ikebuchi Ryoyo;Kohara Junko;Suzuki Yasuhiko;Yamada Shinji;Kato Yukinari;Murata Shiro;Ohashi Kazuhiko;Tsukasa Ishibashi
• 通讯作者: Tsukasa Ishibashi

Cluster realizations of Coxeter groups and higher Teichmuller theory

Coxeter 群的簇实现和高等 Teichmuller 理论

• 发表时间: 2018
• 作者: Tsukasa Ishibashi

On a Nielsen-Thurston classification theory for cluster modular groups

簇模群的 Nielsen-Thurston 分类理论

• DOI: 10.5802/aif.3250
• 发表时间: 2019
• 期刊: Annales de l'Institut Fourier
• 作者: 朴慧原;Hyewon Park;朴慧原;朴慧原;大関 綾;大関 綾;大関 綾;大関 綾;Tsukasa Ishibashi;Tsukasa Ishibashi
• 通讯作者: Tsukasa Ishibashi

Cluster Dehn twists in cluster modular groups

Cluster Dehn 在集群模块化组中扭曲

• 发表时间: 2019
• 作者: Sajiki Yamato;Konnai Satoru;Okagawa Tomohiro;Nishimori Asami;Maekawa Naoya;Goto Shinya;Watari Kei;Minato Erina;Kobayashi Atsushi;et al.;Tsukasa Ishibashi
• 通讯作者: Tsukasa Ishibashi