Computer-assisted solution verification for 3D flows with large Reynolds numbers

ナビエ・ストークス方程式は流体の運動を記述する非線形偏微分方程式であり、その非線形性により解析が高度に複雑となる性質を有しています。本研究では、この方程式の滑らかな解の存在を検討し、計算機援用証明の手法を用いてその存在を証明する方法を開発しています。2022年1月には、三次元領域でのナビエ・ストークス方程式の定常解の計算機援用証明法を、非線形分野のトップランク学術誌CNSNSに掲載しました（DOI: 10.1016/j.cnsns.2021.106223）。該当年度には以下の具体的な研究が進行しました：1) 解の存在証明に用いられた偏微分作用素の固有値評価について、非自己共役作用素の自己共役化手法を検討しました。非自己共役作用素とその共役作用素を結合し、自己共役となる鞍点型の固有値問題の形式を提案しました。現時点では、ラプラス作用素については、Y型のレイリー商を定義し、自己共役化された固有値問題の理論的な妥当性を検証し、数値計算でもその有効性を確認しました。次の段階では、Divergence-free条件が課されたストークス微分作用素の自己共役化を検討する予定です。2) 大規模な行列計算を実行するために、スーパーコンピュータ「富岳」を用いるための準備を進めました。「富岳」の一般試行課題（ファーストタッチオプション）を活用し、富岳計算機における並列計算の実装方法を確認しました。3) MATLABで開発されたナビエ・ストークス方程式の解の検証計算コードをC++ライブラリに変換し、その計算を並列化する開発を継続しています。

ナビエ・ストークス方程式は流体の運動を記述する非線形偏微分方程式であり、その非線形性により解析が高度に複雑となる性質を有しています。本研究では、この方程式の滑らかな解の存在を検討し、計算機援用証明の手法を用いてその存在を証明する方法を開発しています。2022年1月には、三次元領域でのナビエ・ストークス方程式の定常解の計算機援用証明法を、非線形分野のトップランク学術誌CNSNSに掲載しました（DOI: 10.1016/j.cnsns.2021.106223）。該当年度には以下の具体的な研究が進行しました：1) 解の存在証明に用いられた偏微分作用素の固有値評価について、非自己共役作用素の自己共役化手法を検討しました。非自己共役作用素とその共役作用素を結合し、自己共役となる鞍点型の固有値問題の形式を提案しました。現時点では、ラプラス作用素については、Y型のレイリー商を定義し、自己共役化された固有値問題の理論的な妥当性を検証し、数値計算でもその有効性を確認しました。次の段階では、Divergence-free条件が課されたストークス微分作用素の自己共役化を検討する予定です。2) 大規模な行列計算を実行するために、スーパーコンピュータ「富岳」を用いるための準備を進めました。「富岳」の一般試行課題（ファーストタッチオプション）を活用し、富岳計算機における並列計算の実装方法を確認しました。3) MATLABで開発されたナビエ・ストークス方程式の解の検証計算コードをC++ライブラリに変換し、その計算を並列化する開発を継続しています。