Computer-assisted solution verification for 3D flows with large Reynolds numbers

大雷诺数 3D 流动的计算机辅助解决方案验证

• 批准号: 21H00998
• 负责人: 劉 雪峰
• 金额: $ 10.98万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00998/
• 关键词: ナビエ・ストークス方程式; 計算機援用証明; 厳密計算ライブラリ; 固有値問題の厳密評価; 精度保証付き数値計算; Divergence-free条件; Hypercircle法; ナビエ・ストークス方程式の定常解; 計算機援用証明法; 非自己共役作用素; 鞍点型の固有値問題; 並列計算; 有限要素法

ナビエ・ストークス方程式は流体の運動を記述する非線形偏微分方程式であり、その非線形性により解析が高度に複雑となる性質を有しています。本研究では、この方程式の滑らかな解の存在を検討し、計算機援用証明の手法を用いてその存在を証明する方法を開発しています。2022年1月には、三次元領域でのナビエ・ストークス方程式の定常解の計算機援用証明法を、非線形分野のトップランク学術誌CNSNSに掲載しました（DOI: 10.1016/j.cnsns.2021.106223）。該当年度には以下の具体的な研究が進行しました：1) 解の存在証明に用いられた偏微分作用素の固有値評価について、非自己共役作用素の自己共役化手法を検討しました。非自己共役作用素とその共役作用素を結合し、自己共役となる鞍点型の固有値問題の形式を提案しました。現時点では、ラプラス作用素については、Y型のレイリー商を定義し、自己共役化された固有値問題の理論的な妥当性を検証し、数値計算でもその有効性を確認しました。次の段階では、Divergence-free条件が課されたストークス微分作用素の自己共役化を検討する予定です。2) 大規模な行列計算を実行するために、スーパーコンピュータ「富岳」を用いるための準備を進めました。「富岳」の一般試行課題（ファーストタッチオプション）を活用し、富岳計算機における並列計算の実装方法を確認しました。3) MATLABで開発されたナビエ・ストークス方程式の解の検証計算コードをC++ライブラリに変換し、その計算を並列化する開発を継続しています。

The equation describes the motion of a fluid in a non-linear partial differential equation. In this paper, we discuss the existence of the sliding solution of the equation, and develop the method of proving the existence of the equation by computer. In January 2022, the computer application proof method for the steady solution of the equation in the three-dimensional domain was published in CNSNS Academic Journal (DOI: 10.1016/j.cns.2021.106223). During the year, the following specific studies were carried out: 1) the evaluation of the intrinsic value of partial differential action elements and the investigation of the self-cooperativeness of non-self-cooperativeness elements for the existence proof of solutions. A proposal for the form of the inherent value problem of the saddle point type is made by combining the non-self-service elements with the self-service elements. At present, the definition of the Y type of the function element, the validity of the theory of the inherent value problem, and the validity of the numerical calculation are confirmed. The second order is to discuss the self-interaction of the differential action element under the Divergence-Free condition. 2)Large scale calculation and preparation The general trial project of "Fuyue" was used to confirm the parallel calculation method of Fuyue computer. 3)MATLAB has developed a C++ conversion algorithm for the solution of the equation.

项目成果

固有関数の厳密評価の計算コードの公開

发布用于精确评估特征函数的计算代码

多角形領域におけるDirichlet固有値問題の形状最適化問題

多边形域狄利克雷特征值问题的形状优化问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Gen Terasaka;Masao Nakamura;Koki Nitta;Nobito Yamamoto;遠藤 凌輝,劉 雪峰
• 通讯作者: 遠藤 凌輝,劉 雪峰

Poisson方程式の有限要素解に対する非一様メッシュによる局所誤差の収束挙動について

泊松方程有限元解非均匀网格局部误差的收敛行为

• 发表时间: 2022
• 作者: Koki Nitta;Nobito Yamamoto;Kaname Matsue;中野 泰河,劉 雪峰
• 通讯作者: 中野 泰河,劉 雪峰

板の振動に関わる重調和作用素の厳密な固有値評価

与板振动相关的双调和算子的严格特征值评估

• 发表时间: 2021
• 作者: 劉 雪峰,和田 薫

Verified computation for optimization problems with maximum norm constraint condition

具有最大范数约束条件的优化问题的验证计算

• 发表时间: 2021
• 作者: ガリンド シェリーメイ,劉 雪峰