流体力学的非線形安定性問題に対する計算機援用証明

流体动力学非线性稳定性问题的计算机辅助证明

• 批准号: 15740067
• 负责人: 渡部 善隆
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740067/
• 关键词: 熱対流問題; 計算機援用証明; 対称性破壊分岐点; Oberbeck-Boussinesq方程式; 精度保証付き数値計算; 複素固有値問題

前年度までに得られた成果をもとに高Rayleigh数に対する非線形偏微分問題である2次元Oberbeck-Boussinesq方程式の定常解の存在検証を行なった.方程式は流体の粘性を規定するパラメータであるRayleigh数が大きくなるほど非線形項が支配的となり,計算が不安定になることが知られている.この問題点を回避するため,問題を残差引き戻しの形式に変換し,解の存在検証条件を導き,数値実験を行なった.併せて3次元問題への拡張を試み,原理的な適用可能性を確認した.さらに,これらの成果を踏まえ,2次元問題に対する対称性破壊分岐点の存在検証を行った.Oberbeck-Boussinesq方程式は,Rayleigh数をパラメータとして様々な分岐を起こすことが数値的に知られている.ただし理論的に得られている知見は自明解からの分岐のみであり,非自明解からの分岐点の存在証明は得られていなかった.本研究では,分岐点における特異性を回避するためにOberbeck-Boussinesq方程式と線形化方程式によって構成される拡大方程式を与え,分岐点が存在するための条件を対称性破壊分岐理論を援用することにより導いた.さらに,拡大方程式の解の存在検証条件の定式化を行ない,検証アルゴリズムおよび検証結果を与えた.加えて,分岐曲線追跡のための数値計算スキームとともに大規模数値計算に適応したアルゴリズムの高速化・並列化を検討した.以上の研究成果によって,流体力学的非線形安定性問題,特に熱対流問題の解の大域的構造を把握するための基盤を構築することができた.

Before the annual ま で に must ら れ た results を も と に high Rayleigh number に す seaborne る nonlinear partial differential problem で あ る 2 dimensional Oberbeck - Boussinesq equation is の の stationary solution line card 検 を な っ た. Equation is の は fluid viscous を rules す る パ ラ メ ー タ で あ る が Rayleigh number big き く な る ほ ど nonlinear item が dominate と な り, calculate が unrest に な る こ と が know ら れ て い る. こ の problem point を avoid す る た め, issues を residual き 戻 し の form に variations in し, existence and 検 の を guide き license conditions, the numerical be 験 を line な っ Youdaoplaceholder0. 3 dimensional problem and せ て へ の company, zhang を み, principle of な applicable possibility を confirm し た. さ ら に, こ れ ら の results を tread ま え, 2 dimensional problem に す seaborne る said sex break 壊 seaborne exist bifurcation point の 検 line card を っ た. Oberbeck - は Boussinesq equations, Rayleigh number を パ ラ メ ー タ と し て others 々 な gaps を up こ す こ と が the numerical に know ら れ て い る. た だ し theory of に ら れ て い る knowledge は self-evident solution か ら の branching の み で あ り, not self-evident solution か ら の の bifurcation point exists to prove は ら れ て い な か っ た. This study で は, branching point に お け る specificity を avoid す る た め に Oberbeck - Boussinesq equations と linear change equations に よ っ て constitute さ れ る company, big equations を and え, branching points exist が す る た め の conditions を said sex break 壊 seaborne bifurcation theory を invoking す る こ と に よ り guide い た. さ ら に, company, big equation is の の The condition for the existence of a 検 certificate is set to a fixed を line な 検, the 検 certificate ア ゴリズムおよび検 ゴリズムおよび検 the result of the ゴリズムおよび検 certificate is えた and えた. Add え て, bifurcation curve tracing の た め の the numerical computing ス キ ー ム と と も に に large-scale the numerical computing optimal 応 し た ア ル ゴ リ ズ ム の quick running, tied for the を beg し 検 た. Research achievements above の に よ っ て, fluid mechanics of the nonlinear stability problem, especially に heat flow seaborne の の solutions are the structure of the large domain を grasp す る た め の base plate を build す る こ と が で き た.

项目成果

M.T.Nakao, et al.: "Some Computer Assisted Proofs for Solutions of the Heat Convection Problems"Reliable Computing. 9・5. 359-372 (2003)

M.T.Nakao 等人：“热对流问题的一些计算机辅助证明”可靠计算 9・5。

A Numerical Verification of Nontrivial Solutions for the Heat Convection Problem

热对流问题非平凡解的数值验证

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of Mathematical Fluid Mechanics 6
• 作者: Watanabe;Y.
• 通讯作者: Y.

A Numerical Verification Method for Solutions of Singularly Perturbed Problems with Nonlinearity

非线性奇异摄动问题解的数值验证方法

• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics (掲載予定)
• 作者: Hashimoto;K.
• 通讯作者: K.

An efficient approach to the numerical verification for solutions of elliptic differential equations

椭圆微分方程解数值验证的有效方法

• 发表时间: 2004
• 期刊: Numerical Algorithms 37
• 作者: Nakao;M. T.
• 通讯作者: M. T.

Y.Watanabe, et al.: "Numerical Verification of Nontrivial Solutions for the Heat Convection Problem"Journal of Mathematical Fluid Mechanics. 6・1. 1-20 (2004)

Y. Watanabe 等：“热对流问题的非平凡解的数值验证”《数学流体力学》杂志 6・1（2004 年）。