ジャンプを含む確率過程の複雑な観測データに対する統計解析と新しい学習理論への応用

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本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。１．昨年度論文投稿を行った、ジャンプ型拡散過程モデルの局所漸近正規性の結果と、Shimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihara and Yoshida (SISP 2011)における最尤型・ベイズ型推定量の漸近的最適性の研究において、査読結果に基づく論文改訂を行い、国際雑誌Bernoulliに採択された。２．Ogihara (Bernoulli 2015)の固定観測区間における拡散過程の非同期観測モデルの局所漸近混合正規性の理論を応用することにより、エルゴード型拡散過程の非同期観測モデルにおいて、統計モデルの局所漸近正規性の結果を示した。これと昨年度示した最尤型推定量の漸近正規性の結果とあわせて、最尤型推定量が漸近的に最適な推定量となるという結果を得た。この成果はジャンプ型拡散過程の非同期観測モデルを扱う上でも活用できると期待される。３．ジャンプ型拡散過程の非同期観測モデルにおいて、ジャンプ部分と連続部分を分離する技術を用いて、時間に比例するドリフト項、ブラウン運動で駆動される拡散項、ジャンプ項それぞれのパラメータに対する最尤型推定量の一致性・漸近正規性といった、漸近理論における望ましい性質を示した。連続部分を扱うために、エルゴード型拡散過程の非同期観測モデルの漸近理論の結果を応用して必要な漸近的性質を得ることができた。４．保険分野への応用として、ジャンプ型の保険サープラスモデルを考える際、クレームとその頻度に相関のあるマーク付き複合点過程のある種の極限にフラクショナル・ブラウン運動(fBm)が現れることから、ドリフト付きのfBmによる破産確率の表現をマリアヴァン解析を援用して導出した。