ジャンプを含む確率過程の複雑な観測データに対する統計解析と新しい学習理論への応用

随机过程复杂观测数据的统计分析（包括跳跃）及其在新学习理论中的应用

基本信息

批准号：
21H00997
负责人：
荻原哲平
金额：
$ 10.82万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。１．昨年度論文投稿を行った、ジャンプ型拡散過程モデルの局所漸近正規性の結果と、Shimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihara and Yoshida (SISP 2011)における最尤型・ベイズ型推定量の漸近的最適性の研究において、査読結果に基づく論文改訂を行い、国際雑誌Bernoulliに採択された。２．Ogihara (Bernoulli 2015)の固定観測区間における拡散過程の非同期観測モデルの局所漸近混合正規性の理論を応用することにより、エルゴード型拡散過程の非同期観測モデルにおいて、統計モデルの局所漸近正規性の結果を示した。これと昨年度示した最尤型推定量の漸近正規性の結果とあわせて、最尤型推定量が漸近的に最適な推定量となるという結果を得た。この成果はジャンプ型拡散過程の非同期観測モデルを扱う上でも活用できると期待される。３．ジャンプ型拡散過程の非同期観測モデルにおいて、ジャンプ部分と連続部分を分離する技術を用いて、時間に比例するドリフト項、ブラウン運動で駆動される拡散項、ジャンプ項それぞれのパラメータに対する最尤型推定量の一致性・漸近正規性といった、漸近理論における望ましい性質を示した。連続部分を扱うために、エルゴード型拡散過程の非同期観測モデルの漸近理論の結果を応用して必要な漸近的性質を得ることができた。４．保険分野への応用として、ジャンプ型の保険サープラスモデルを考える際、クレームとその頻度に相関のあるマーク付き複合点過程のある種の極限にフラクショナル・ブラウン運動(fBm)が現れることから、ドリフト付きのfBmによる破産確率の表現をマリアヴァン解析を援用して導出した。

今年的主要研究结果包括以下内容：1。在研究去年提交的跳跃型扩散过程模型的当地渐近正态性以及最大可能性和贝叶斯估计量的渐近性最佳性（Shimizu和Yoshida）的渐近最佳性（SISP 2006）（SISP 2006），Ogihara和YoshARA（SISP 2011），该杂志（SISP 2011），该杂志是根据PESISS（SISP 2011）进行了审查，该杂志是对纸张的审查，该杂志是根据PAPIS（SISP 2011）进行了审查。伯努利。 2。通过应用Ogihara固定观察间隔中扩散过程的异步观察模型的局部渐近混合正态性理论（Bernoulli 2015），我们已经显示了在刺激的异步观测模型中统计模型统计模型的局部渐近正态性的结果。除此之外，以及去年显示的最大似然估计量的渐近正态性外，我们还获得了最大似然估计量渐近是最佳估计量的结果。预计该结果将有助于处理跳跃扩散过程的异步观察模型。 3。在跳跃型扩散过程的异步观察模型中，一种用于分离跳跃零件和连续零件的技术，用于在渐近理论中证明理想的属性，例如与时间成比例的漂移项，由布朗尼运动，布朗运动，合成性和隔离性估算量的最大估计量驱动的术语的扩散术语。为了处理连续的部分，应用了异步扩散过程的异步观察模型的渐近理论的结果，以获得必要的渐近特性。 4。当将跳高型保险盈余模型作为保险领域的应用时，我们得出了通过漂移FBM破产概率的代表，这是由于布朗尼的分数运动（FBM）的结果，该动作（FBM）以一定的限制为标记的复合点过程，这些过程与频率及其概率相关，因此使用玛丽亚·福克斯（Mariaia firest），我们使用玛利亚·福特（Mariaia fir）进行了分析。