Analysis of stochastic chaos in nonlinear stochastic differential equations and its applications

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本研究の目的は、ランダム力学系の確率カオスを定量化し、ランダム非線形現象の理論的体系化を進めることにある。これまで各論的に研究されていた雑音誘起現象の研究を総括することにより、確率カオスを含むランダム非線形現象の現象論を構築し、実現象の時系列解析とモデリングへ応用する。今年度はとくに大自由度多スケール系に焦点を当てて研究を進めた。またspecial year "Dynamics Days Sapporo" を主宰してブラジルUFRJで計算エルゴード理論を専門として先駆的な研究を行っているIsaia Nisoli博士が北海道大学に長期滞在し、複数の国際研究集会を組織した。具体的には8月にHokkaido Summer Institute "Introduction to computational ergodic theory" 、9月にRIMS共同研究「ランダム力学系・非自励力学系研究の展望：理論と応用」、3月にInternational Workshop on Ergodic Theory, Dynamical Systems, and Climate Sciencesを開催した。ランダム力学系と確率微分方程式で生じる確率カオスと関連する非線形確率現象を研究を進め、計算機援用証明のライブラリ開発も行った。北海道大学大学院生の講演を含む13件の講演を、上記研究集会において行った。4件の国際共同研究を立ち上げ、非平衡物理学、流体乱流、生理学的現象におけるクリティカルトランジション、といった多様な対象に関するランダム力学系理論の応用研究が進展した。