Quantum programming and algorithms based on higher-order quantum operations

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本研究は、高階量子演算に基づいた新たな量子プログラミング方法の確立と、この方法を用いた新たな量子アルゴリズムの開発や量子アプリケーションへの応用、量子情報処理の時空構造の基盤的理解の深化により、量子計算フロンティアの開拓を目指すものである。初年度は、1. 関数型量子プログラミングの基盤となる高階量子関数を実行するための高階量子演算のカタログ作成、2. 高階量子演算を利用した新たな量子アプリケーションを探索するための研究、3. 高階量子演算の解析を通じた量子情報処理の時空構造の解析を行い、次の成果を得た。1. については、量子情報の符号化や復号で重要な演算であるアイソメトリ演算の逆変換化に関する高階量子演算の実装方法を考察した。アイソメトリ演算では出力次元が入力次元より大きいが、入力次元の大きさのみに依存するコストで逆変換化が可能な確率的並列アルゴリズムを発見した。さらに、「成功か引き分け化」の最適化により、成功確率を上げることができることを示した。2.については、高階量子演算を利用したユニタリ通信路判別問題の最適化について考察し、3.と関連して、判別対象のユニタリ通信路を用いる因果構造の違いが及ぼす影響を考察した。半正定値計画法(SDP)を用いた解析により、判別対象の3つ以上のユニタリ通信路が群をなさない場合には、並列＜直接＜不定因果的の順序で、対応する戦略を用いると判別の成功確率が上がることを証明した。一方、判別対象のユニタリ通信路が群をなす場合には、並列戦略が最適であることを証明し、その場合の最適化確率を導出した。さらに2と3.と関連して、量子系を冷却するために必要なコストの解析を行い、量子熱力学においては空間的なコストのみならず時間的なコストと複雑性コストを考えることで、ランダウアー原理と熱力学第三法則との差の引き起こすパラドックを解決した。