New development of numerical analysis based on the space-time variational method

基于时空变分法的数值分析新进展

• 批准号: 21H04431
• 负责人: 齊藤 宣一
• 金额: $ 26.46万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-05 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H04431/
• 关键词: 時空間変分法; 平均場ゲーム方程式; 離散外微分形式; 有限要素法; 数値シミュレーション; Discontinuous; 有限要素外積解析

本研究は、A. 平均場ゲーム方程式の時空間変分法による数値解析、B. Maxwell方程式の時空間変分法による数値解析、C. 時空間変分法に基づくデータ同化の3つのユニットに別れて研究が遂行された。Aについては次の成果を得た。前年度に提案したfictitious playに基づく反復とCole-Hopf変換を応用した実用的な差分解法について、その収束解析を精密化し、より数学的に自然な仮定の下での誤差評価を得た。さらに、最適制御問題に現れるHamilton-Jacobi-Bellman方程式に対する差分法の収束解析を行った。特に、HJB方程式のコスト関数が解析的に表現できない場合を厳密に扱った。時空間の微分を含む偏微分方程式のための高精度な数値解法の開発・応用の研究を行った。特に、質量保存型ラグランジュ・ガレルキン法の時間２次精度化に成功した。カプトー型時間分数冪拡散方程式の弱解の同値性、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の解の長時間挙動、外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題のリプシッツ評価について、解析的な結果を得た。Bについては、Maxwell方程式の時間周期問題に対する時空間での有限要素外積解析に基づく有限要素スキームの数学解析を精密化した。Cについては、Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) 法の非重複領域分割法について研究を行った。モデル問題として2次元Poisson方程式を考え、よく知られたDirichlet-Neumann （交代型）反復アルゴリズム、およびNeumann-Neumann法、FETI (Dirichlet-Dirichlet) 法をHDG法に適用して数値計算を行ったところ、通常の有限要素法と同じように収束することが確認された。機械学習的な手法による偏微分方程式の解法を調査した。

This study ゲ, A. analysis of the による numerical values of the <s:1> time-space variation method for the mean field ゲ, ム, and B. analysis of the による numerical values of the <s:1> time-space variation method for Maxwell 's equations. C. The time-space variational method に basis づくデ タ タ assimilation <s:1> 3 ユニットに ユニットに separate れて research が implementation された. Aに に に に て て て て the subsequent <s:1> result を obtained た. Proposals before the annual に し た fictitious play に base づ く repeatedly と Cole - Hopf variations in を 応 with し た be used な difference solution に つ い て, そ の 収 beam analytic を motors し, よ り mathematical に natural な 仮 under fixed の で の error evaluation 価 を た. Youdaoplaceholder0, the optimal control problem に presents the れる Hamiltonian -Jacobi-Bellman equation に against the する difference method <s:1>. Analysis を lines った. に, HJB equation is の コ ス ト masato number が parsing に performance で き な い occasions を 厳 dense に Cha っ た. The <s:1> differential of time and space を contains む partial differential equations <e:1> ため <s:1> high-precision な numerical solution method <e:1> is developed and 応 is used in <s:1> to study を fields った. By using the に and quality-preserving ラグラ ジュ ジュ · ガレ ガレ キ キ <s:1> method, the <s:1> time was calibrated twice successfully に た た. Type カ プ ト ー time score a power company, weak solution to the dispersion equation is の の with numerical, ハ ミ ル ト ン · ヤ コ ビ · ベ ル マ ン equation の solution の 挙 move for a long time, external force pay contour surface mean curvature flow equation is の コ ー シ ー · ノ イ マ ン problem の リ プ シ ッ ツ review 価 に つ い て, analytic results of the な を た. B に つ い て は, Maxwell's equations の time cycle problem に す seaborne spatial で る の finite element analytical に outer product base づ く finite element ス キ ー ム の mathematics analytic を motors し た. Cに に に に て て て った, Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) method <s:1> non-repetitive domain segmentation method に に て て て research を line った. モ デ ル problem と し て two dimensional Poisson equation え を test, よ く know ら れ た Dirichlet - Neumann (metasomatic type) repeatedly ア ル ゴ リ ズ ム, お よ び Neumann - Neumann, FETI (Dirichlet - Dirichlet) Method を HDG に applicable し て line the numerical calculation を っ た と こ ろ, usually の finite element method with じ と よ う に 収 beam す る こ と が confirm さ れ た. The な techniques of machine learning による partial differential equation <s:1> solution method を investigation た.

项目成果

Variational analysis of the discontinuous Galerkin time-stepping method for parabolic equations

抛物方程间断伽辽金时间步进法的变分分析

• DOI: 10.1093/imanum/draa017
• 发表时间: 2021
• 期刊: IMA J. Numer. Anal.
• 作者: Khan S.;Lee O.;Dion T.;Zollitsch C. W.;Seki S.;Tokura Y.;Breeze J. D.;Kurebayashi H.;N. Saito
• 通讯作者: N. Saito

Hamilton-Jacobi-Bellman方程式に対する風上差分法の収束証明

Hamilton-Jacobi-Bellman方程迎风有限差分法的收敛性证明

• 发表时间: 2021
• 作者: 久保文明・中山俊宏・山岸敬和・梅川健編著;以下分担執筆（）内は章：岡山裕(1),梅川健(2),平松彩子(3),菅原和行(4),梅川葉菜(5),中林美恵子(6),荒木圭子(7),渡辺将人(9),宮田智之(10),松井孝太(11),前嶋和弘(12),清原聖子(13),西山隆行(14),西川賢(15),山岸敬和(16),杉野綾子(17),小濱祥子(18),森聡(19),中山俊宏(22);Takatsugu Masuda;N. Saito;S. Yunoki;立岩 真也;井上大輔，伊藤優司，吉田広顕，柏原崇人，齊藤宣一
• 通讯作者: 井上大輔，伊藤優司，吉田広顕，柏原崇人，齊藤宣一

A Mass-Preserving Two-Step Lagrange?Galerkin Scheme for Convection-Diffusion Problems

对流扩散问题的质量守恒两步拉格朗日伽辽金方案

• DOI: 10.1007/s10915-022-01885-w
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Scientific Computing
• 影响因子: 2.5
• 作者: Futai Kouta;Kolbe Niklas;Notsu Hirofumi;Suzuki Tasuku
• 通讯作者: Suzuki Tasuku

Twin vortex computer in fluid flow and a related topic

流体流动中的双涡流计算机及相关主题

• 发表时间: 2022
• 作者: H. Notsu

計算モデルの正当性を保証する数理

保证计算模型有效性的数学

• 发表时间: 2021
• 作者: Wei-En Ke;Pao-Wen Shao;Chang-Yang Kuo;Haili Song;Rong Huang;Naoki Yagi;Tsuyoshi Kimura;Yugandhar Bitla;Chun-Fu Chang;and Ying-Hao Chu;白川清美;K. Sugawara;齊藤宣一
• 通讯作者: 齊藤宣一