摩擦型滑り・漏れ境界条件下でのNavier-Stokes方程式の有限要素近似

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・線形放物型方程式とその区分的一次要素による集中質量型の半離散有限要素近似(空間変数のみを離散化)を考え,初期値aをL^2からとり,放物型方程式,半離散有限要素方程式の解をそれぞれu(t),u_h(t)としたとき最適誤差評価‖u(t)-u_h(t)‖【less than or equal】Ch^2t^<-1>‖a‖が成り立つことを証明した.ただし,‖・‖はL^2ノルム,hは離散化のパラメータである.また,H^1ノルムでの誤差評価も導出した.証明の方法はH.P.Helfrichのreal methodの応用であるが,放物型方程式の平滑化作用(あるいは正則半群の解析性)を十分に活用した点に独自の工夫がある.・非一様離散化幅の下での,正則半群の有理関数近似について,その安定性と誤差評価を導出した.この結果は,発展方程式の時間離散化と大いに関連がある.・前年度に行った,Stefan問題,多孔性媒質を通過する流れ問題に関連した非線形半群の有限要素近似のL^1誤差解析の結果を,7月にSydney(Australia)で開催されたThe 5th International Congress on Industrial and Applied Mathematics(ICIAM 2003)にて発表し,海外の専門家と情報交換を行った.・非圧縮性粘性流体の2相流問題の全体領域上での厳密な再定式化をおこなった.これについては,研究代表者が以前に行った領域分割法の研究の経験が生かされ,これまでの研究で放置されていた理論的なギャップがほぼ埋められたといってよい.