摩擦型滑り・漏れ境界条件下でのNavier-Stokes方程式の有限要素近似

摩擦型滑动/泄漏边界条件下纳维-斯托克斯方程的有限元近似

• 批准号: 14740067
• 负责人: 齊藤 宣一
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740067/
• 关键词: 有限要素法; ナヴィエ・ストークス方程式; 非線形半群; 滑り境界条件; 漏れ境界条件; 正則性; 劣微分; 摩擦境界条件

・線形放物型方程式とその区分的一次要素による集中質量型の半離散有限要素近似(空間変数のみを離散化)を考え,初期値aをL^2からとり,放物型方程式,半離散有限要素方程式の解をそれぞれu(t),u_h(t)としたとき最適誤差評価‖u(t)-u_h(t)‖【less than or equal】Ch^2t^<-1>‖a‖が成り立つことを証明した.ただし,‖・‖はL^2ノルム,hは離散化のパラメータである.また,H^1ノルムでの誤差評価も導出した.証明の方法はH.P.Helfrichのreal methodの応用であるが,放物型方程式の平滑化作用(あるいは正則半群の解析性)を十分に活用した点に独自の工夫がある.・非一様離散化幅の下での,正則半群の有理関数近似について,その安定性と誤差評価を導出した.この結果は,発展方程式の時間離散化と大いに関連がある.・前年度に行った,Stefan問題,多孔性媒質を通過する流れ問題に関連した非線形半群の有限要素近似のL^1誤差解析の結果を,7月にSydney(Australia)で開催されたThe 5th International Congress on Industrial and Applied Mathematics(ICIAM 2003)にて発表し,海外の専門家と情報交換を行った.・非圧縮性粘性流体の2相流問題の全体領域上での厳密な再定式化をおこなった.これについては,研究代表者が以前に行った領域分割法の研究の経験が生かされ,これまでの研究で放置されていた理論的なギャップがほぼ埋められたといってよい.

A study on the approximation of semi-dispersive finite elements (space numerical discretization) in the first step of the differentiation of the equation of the shape release type equation the solution of the semi-dispersive finite element equation (t) is studied in the initial stage. [less than or equal] Ch ^ 2t ^ & lt -1 million GT; one day, one day, one day. No, no. In this case, H ^ 1 does not make a difference. The method "H.P.Helfrich" real method uses "smoothing", "smoothing" ("smoothing"), "regular semigroup", "analytic", "very active", "time" and "time". If the dispersion amplitude is lower than the normal semigroup, the rational number of the semigroup is similar to that of the semigroup, and the stability is poor. The results show that the equation is widely used in time. In the previous year, through the Stefan problem, the porous media analyzed the results of the approximate L ^ 1 difference analysis of the finite elements of the non-linear semigroup by solving the flow problem. In July, the Sydney (Australia) launched a review of the The 5th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2003) analysis table, and overseas customers exchanged information on each other. The problem of 2-phase flow of non-viscous fluids is reformulated in all fields. In the past, the research representative has studied the field division method in the past, and the research representative has placed the theory of the field division theory in the past.

项目成果

N.Saito: "Regularity of solutions to the Stokes equations under a certain nonlinear boundary condition"Lecture Notes in Pure and Appl. Math.. 223. 73-86 (2002)

N.Saito：“在一定的非线性边界条件下斯托克斯方程解的正则性”Pure 和 Appl 中的讲义。

N.Saito: "Numerical methods for nonlinear semigroups and degenerate parabolic equations"京都大学数理解析研究所講究録. 1254. 32-40 (2002)

N. Saito：“非线性半群和简并抛物方程的数值方法”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1254. 32-40 (2002)。

N.Saito: "New solver to the ill-posed problem in magnetoencephalography"京都大学数理解析研究所講究録. 1207. 29-48 (2002)

N. Saito：“脑磁图不适定问题的新求解器”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1207. 29-48 (2002)

N.Saito, T.Suzuki: "A finite difference scheme to the system of self-interacting Particles"京都大学数理解析研究所講究録. 1320. 18-28 (2003)

N. Saito，T. Suzuki：“自相互作用粒子系统的有限差分方案”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1320. 18-28 (2003)。

N.Saito: "On the Stokes equation with the leak and slip boundary conditions of friction type : regularity of solutions"Publications of RIMS, Kyoto University. 40(2)(未定). (2004)

N.Saito：“关于摩擦型泄漏和滑移边界条件的斯托克斯方程：解的正则性”RIMS 出版物，京都大学 40(2)（待定）。