Quantum-classical hybrid quantum computing for quantum many-body systems

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変分原理に基づく変分量子アルゴリズムの中で、現在、最も盛んに研究されているものがVariational Quantum Eigensolver (VQE)と呼ばれる変分法である。変分量子状態は（デバイス技術の制限から）1qubit操作と2qubit操作からなる量子ゲートで構成される量子回路で表し、1qubit操作であるqubitの回転角を変分パラメータとして、変分エネルギーが最低になるように変分パラメータを最適化する。変分エネルギーは量子計算機で、変分パラメータの最適化は古典計算機で行う。ゲート数を増やすとどんな量子状態も表現できることが数学的に証明されているが、実際は、欲しい精度を達成するためにはゲート数が大きくなりすぎるため、変分パラメータの最適化自体が困難になる問題がある。この問題をVQEの範疇で解決するため、本年度は、1) ハミルトニアンの対称性等の制限を課した変分量子回路構築、2)物理状態を反映した量子回路構成、及び3)変分パラメータ最適化法の改善 を行なった。特に1)に関しては、ハバード模型の基底状態計算に対して、並進対称性、スピンSU(2)対称性、及び電荷SU(2)対称性を考慮したVQEアルゴリズムの提案を行なった。これを、Krylov部分空間法に応用することで、4x2サイトに対するハバード模型の基底状態計算を古典計算機を用いて実行した。同時に、変分パラメータの最適化に関して、natural gradient法を用いることでコスト関数である変分エネルギーの変分パラメータ微分が消失しにくくなることを明らかにした。