Establishment of Fourier-based secure function secret sharing

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関数分散は，１人のディーラーと呼ばれる関数を分散するパーティと複数の一般のパーティの間の暗号プロトコルで，各一般パーティは特定の入力に対して分散された関数の評価を行う。各一般パーティが評価した値を一定数（閾値）以上集めることにより，本来の秘密の関数の値を計算するが，一定数未満の値しか集まらない場合は関数値に関する情報は得ることができない方式である。ブール関数全体は有限体上のベクトル空間であり，任意のブール関数はフーリエ基底関数を線型結合して表現することができるが，線形結合で用いる基底の数が入力次元（入力長）の多項式で抑えられるとき簡潔表現を持つとよぶ。標準的な基底関数を用いた場合は関数分散の効率性と関数表現の簡潔性との関係は不明確であったが，フーリエ基底を採用した場合には関数分散の効率性と関数表現の簡潔性は明確な関係があった。フーリエ基底を用いた簡潔な表現を持つ関数族は効率的な関数分散が可能であるが，自然な関数族でフーリエ基底を用いた簡潔表現を持つもの諸性質を検討した。ブール関数研究においてフーリエ関数解析がよく調査されている低次元多項式クラスについて，フーリエ凝縮の観点からその性質を再検討し，関数分散の効率度との関係を明らかにした。また，量子計算に対しても耐性のあるアクセス構造を持つ秘密分散穂方式の線形代数的なアイデアを援用し，従来の研究成果であるアクセス構造をもつ関数分散方式を発展させ耐量子性を持つ方式のプロトタイプを構築した。