p進コホモロジーとその新展開

p-adic上同调及其新进展

• 批准号: 20H01790
• 负责人: 阿部 知行
• 金额: $ 8.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01790/
• 关键词: エタールコホモロジー; 消滅隣体; 特性サイクル; 無限圏; モチビックコホモロジー; 分岐理論; エタール・コホモロジー; p進コホモロジー; 数論的D加群

今年度は本研究計画において重要な年になった。研究計画の一つの目標であった分岐理論のホモトピー論的再構成に成功した。Xを正標数体上の多様体とし、その上のエタール構成可能層をFとする。斎藤はFの特性サイクルと呼ばれる普遍量を定義した。特性サイクルをよりホモトピー論的に再構成するのが一つの目標であった。そのために良い「テスト関数列」をとり，それに付随する0サイクルを近接隣体の理論を用いて構成する。この出てくる0サイクルがテスト関数列の選択によらないことをホモトピー論を用いて証明するというのが大筋であった。まず必要になってくるのはこれらの操作を定式化することである。無限圏を用いる場合セットアップがとても大切であり、初めからすべてのデータを固定しておく必要が生じる。そのため定式化が非常に大切である。そのため「localization system」という概念を導入し、エタール層がlocalization systemを成していることを証明した。localization systemはテスト関数の選択の自由度などを定式化したものであり、エタール層がlocalziation systemを成すことを示すためにKedlayaの準安定還元定理の手法を用いるなどとても深い考察が必要である。一方でChow群などはtrace射を持っており、これらの情報は「reversible coefficient」という概念を導入することで定式化した。主定理はlocalization systemからreversible coefficientへの射は極めて簡単な構造を持っているというものである。結果、特性サイクルの構成は台の次元が0なエタール層の特性サイクルの構成に自動的に帰着され、それはほぼ一意的に決まるというように特性サイクルが構成できる。論文は現在執筆中である。

This year にお this research project plans にお て important な years になった. Research project <s:1> a <s:1> objective であった the recomposition of the theory of であった ホモトピ the theory of ホモトピ に the success of <s:1> た. On the Xを positive scalar body, the <s:1> polymorphic body と と, and on the そ body, the エタ and とする constitute the possible layer をFとする. Youdaoplaceholder0 vine サ F <s:1> characteristics サ サ <s:1> と と と と call ばれる universal quantity を definition た た. The に recomposition of the に theory of サ に が が が が - が - であった objective であった. Good そ の た め に い "テ ス ト masato series" を と り, そ れ に pay with す る 0 サ イ ク ル を nearly connect を 隣 body の theory by い て constitute す る. こ の out て く る 0 サ イ ク ル が テ ス ト masato sequence の sentaku に よ ら な い こ と を ホ モ ト ピ を ー theory with い て prove す る と い う の が big muscle で あ っ た. Youdaoplaceholder0 necessary になってくる になってくる になってくる れら れら れら れら を operations を formalization する とである とである とである. Infinite sha-lu を with い る occasions セ ッ ト ア ッ プ が と て も big cut で あ り, early め か ら す べ て の デ ー タ を fixed し て お く が necessary raw じ る. Youdaoplaceholder0 ため formulaic が very に large である. そ の た め と "localization system" い う concept を import し, エ タ ー ル layer が localization system を into し て い る こ と を prove し た. Localization system は テ ス ト masato number の sentaku の freedom な ど を demean し た も の で あ り, エ タ ー ル layer が localziation system を into す こ と を shown す た め に Kedlaya の quasi stable yuan theorem の gimmick を also use い る な ど と て も deep い investigation が necessary で あ る. One party で Chow group な ど は trace shoot を hold っ て お り, こ れ ら の intelligence は "reversible coefficient" と い う concept を import す る こ と で demean し た. The main theorem は localization system か ら reversible coefficient へ の shoot は extremely め て Jane 単 な tectonic を hold っ て い る と い う も の で あ る. Results, characteristic サ イ ク ル の consists of は の dimensional が 0 な エ タ ー ル layer の features サ イ ク ル の constitutes に automatic に 帰 the さ れ, そ れ は ほ ぼ に definitely of ま る と い う よ う に features サ イ ク ル が constitute で き る. The paper is currently being written である.

项目成果

Arithmetic D-modules and rigid cohomologies

算术 D 模和刚性上同调

• 发表时间: 2020
• 作者: 高田拓;上田真也;中谷淳;徳光政弘;北村健太郎;木村優里;本吉 勇;Tomoyuki Abe;阿部知行;Tomoyuki Abe;Tomoyuki Abe
• 通讯作者: Tomoyuki Abe

Ramification theory from homotopical point of view

同伦观点的衍生理论

• 发表时间: 2021
• 作者: 高田拓;上田真也;中谷淳;徳光政弘;北村健太郎;木村優里;本吉 勇;Tomoyuki Abe;阿部知行;Tomoyuki Abe
• 通讯作者: Tomoyuki Abe

コホモロジー理論の無限化とその応用

上同调理论的无限化及其应用

• 发表时间: 2021
• 作者: 高田拓;上田真也;中谷淳;徳光政弘;北村健太郎;木村優里;本吉 勇;Tomoyuki Abe;阿部知行
• 通讯作者: 阿部知行