ホロノミック数論的D加群の様々なコホモロジー作用素による保存の研究

各种上同调算子完整算术D模守恒性研究

• 批准号: 08J01070
• 负责人: 阿部 知行
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01070/
• 关键词: 数論的D加群; p進コホモロジー; イプシロン因子; 特性多様体; ホロノミー加群; コホモロジー作用素

今年度の主な結果は数論的D加群における相対的なボアンカレ双対の確立と,p進イプシロン因子の積公式の証明である,ボアンカレ双対は数論的D加群が"よい"コホモロジー理論であることを示しており,コホモロジー作用の研究にとって基本的かつ重要な結果である.これまでも部分的な結果はあったが,今回の結果ではフロベニウス作用を考慮に入れている点が最も重要である.この結果には様々な応用があり,例えば,構造層から定義されるF-アイソクリスタルの双対を計算することが出来る.これは以前から懸案となっていた計算であり,これを用いることにより,D加群を用いて定義されたL関数の関数等式を示したり,D加群の理論とリジッドコホモロジーの理論によって定義された二つのL関数を精密に比較することが出来る.この結果は次のp進イプシロン因子の積公式の証明には欠かすことが出来ない,1進の場合,イプシロン因子の積公式は関数体のラングランズの証明の鍵の一つになっており,数論的に重要な意味を持っている.積公式とは(F-アイソクリスタルの)L関数の関数等式に現れる定数を,アイソクリスタルの各分岐点から定義される(局所)イプシロン因子の積によって表す公式であり,A.Mamoraによって予想されていた,証明の方針は1進の場合のLaumonのものと同様であるが,証明の最も重要な道具である消滅輪体の理論がD加群では知られていないところに困難がある消滅輪体を用いることが出来ないため今回は超局所解析的な手法を用いる,超局所解析の基本的な手法は前年度私が整備した物で,今年度は曲線の場合にその結果を精密化することで消滅輪体を用いず局所フーリエ変換とその性質を示すに至った.これらが確立されればすぐに積公式が従うわけではないが,臨機応変に知られている結果を用いることにより積公式は示される.この定理の証明を機にp進コホモロジーの関数体のラングランズ予想の研究が進展するもの期待される.

The main result of this year is the proof of the product formula of the factors of the D plus group of inverse number theory. This is the most important part of the result. The result of this is that the structural layer is defined by F-1 and F-2. In this paper, we discuss the relationship equation of D plus group, and compare the relationship equation of D plus group with the theory of D plus group. The result shows that the proof of the product formula of the factors in the order of p is not correct, and the proof of the product formula of the factors in the order of p is correct. product formula (F-solution)L relation equation is presented in the formula for the product of the solution factor, A.Mamora,A.Mamora,A.Mamora It is proved that the most important tool is to eliminate the wheel theory and to increase the knowledge of the wheel theory. The wheel theory is to eliminate the wheel theory. The wheel theory is to eliminate the wheel theory. The wheel theory is to eliminate the wheel theory. The product formula is established and the result is shown. The proof of this theorem is expected to advance in the study of related numerical problems.

项目成果

Coherence of certain overconvergent isocrystals without Frobenius structures on curves

曲线上没有弗罗贝尼乌斯结构的某些过会聚等晶体的相干性

• 发表时间: 2011
• 期刊: Math.Ann.
• 作者: Yoshihiro Maruyama;Kentaro Sato;坂本順一;水谷智大;水谷智大;三浦健吉;鈴木秀和;寺澤圭史;今村圭佑;張冰冰;寺澤圭史;細尾幸宏;T.Abe
• 通讯作者: T.Abe