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代数的サイクルの数論幾何学的研究

代数循环的算术几何研究

基本信息

批准号：
20H01791
负责人：
齋藤秀司
金额：
$ 10.98万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01791/
关键词：
モチーフ理論相互層

项目摘要

モチーフの理論は数論幾何学，代数幾何学における重要な研究対象である．これに大きな進展をもたらしたのがVoevodsky（2002年フィールズ賞受賞）である．Voevodskyの理論ではアフィン直線にたいするホモトピー不変性が理論の基本的前提条件であった．しかしこれは応用上本質的な制約となる．代数幾何学の様々な基本的な不変量(例えば微分形式の層)はホモトピー不変性を満たさない．当該研究では，Voevodskyのモチーフ理論を拡張し，上記の不変量や現象をも包括する新たなモチーフの理論を構築するためにVoevodskyのモチーフの理論で中核的役割をはたす「ホモトピー不変性層」を拡張する「相互層」を新たに導入した．本年度の成果は相互層の分岐理論への応用である．相互層の理論により，正標数における階数1のエタール層の暴分岐や，標数0における階数1の可積分接続の非正則な特異点をモチーフ理論的に捉えることが可能になった．相互層Fと体k上分離的滑らかなスキームUにたいし, k上の分離的スキームXとその上のカルティエ因子DでU=X-Dなるものの組(X, D)をパラメーターとするF(U)上のフィルトレーションF(X,D)⊂F(U) が定義される．F(U)がUのアーベル基本群の指標全体のなす群の場合は，このフィルトレーションは加藤-松田が定義したArtin導手を復元する．kの標数が0でF(U)がU上の階数1の接続全体の為す群の場合は，このフィルトレーションは接続の不正則数を復元する．これらの結果によりこのフィルトレーションは「相互層Fにたいするモチーフ論的分岐フィルトレーション」と呼ばれる．さらにモチーフ論的分岐フィルトレーションにたいし Zariski-Nagata型の純粋性定理を示した．またAbbes-Saitoの分岐理論の方法により定義される別のフィルトレーションと一致することも示した．

I don't know how to learn about mathematics. The study of algebra is very important. in general, the study of algebra is very important. in recent years, we have made great progress in the study of algebra. the basic prerequisites for the study of algebra are the basic prerequisites for the study of non-linear mathematics. The basic prerequisites for the study of algebra are the basic prerequisites for the study of non-linear theory. The basic quantity (for example, differential form) is similar to that of others. In the last part of the Voevodsky theory, the results of this year's bifurcation theory have been used in the field of bifurcation and bifurcation theory. This year, the results of this year have been improved. This year, the results of this year's bifurcation theory have been used in this year. The number of positive headers