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対数的トレリ問題

对数网格问题

基本信息

批准号：
16654002
负责人：
齋藤秀司
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

ホッヂ理論における無限小変形の方法は代数幾何において様々な成果をもたらしている.もともとのアイデアはGriffithsによるもので、射影空間内の超曲面の族のコホモロジーから生ずるホッヂ構造の無限小変形をヤコビ環を用いて計算して、これをトレリ問題に応用した.その後もホッヂサイクルに対するNoether-Lefschetz問題や代数的サイクルへの応用など様々な成果がこの方法によりもたらされている.本研究ではこの方法を,「Beilinson-Hodge予想にたいするNoether-Lefschetz問題の類似」へ応用した.Beilinson-Hodge予想とは,非特異コンパクトな複素多様体上のホッヂサイクルにたいするホッヂ予想のコンパクトでない複素多様体にたいする類似の予想である。ホッヂ予想は所謂ホッヂサイクルが代数的サイクルのコホモロジー類であると予想する.コンパクトでない複素多様体のコホモロジーにたいしてもDeligneの混合Hodge構造の理論によりホッヂサイクルの類似(Beilinson-Hodgeサイクル)が定義される.この予想はこれらがレギュレーター写像によりBlochの高次代数的サイクルからくると予想するものである.予想は1次元(コンパクトリーマン面)の場合には成立することが知られている.実際この場合にはアーベルの定理に同値である.本研究では以下の成果を得た.射影空間内の完全交差多様体の族に対してBeilinson-HodgeサイクルにたいするNoether-Lefschetz問題の類似を考察して,Noether-Lefschetz locusのモヂュライ空間での余次元の評価を得た.これにより一般の完全交差多様体に対してはBeilinson-Hodge予想が成立することを示した.さらに,上述のNoether-Lefschetz locusをある場合に詳しく研究し,最大次元をもつ既約成分が無限個存在するというまったく新しい現象を発見した.またそれら既約成分を全て幾何学的に記述することに成功した.

The theory of infinitesimal change is the result of algebraic geometry. A family of hypersurfaces in projective space is constructed by using the finite element method. The Noether-Lefschetz problem is a problem of algebra. This study is based on the method of "Beilinson-Hodge prediction and similarity of Noether-Lefschetz problem".Beilinson-Hodge prediction and similarity of Beilinson-Hodge prediction and similarity of Beilinson-Hodge prediction and similarity of Beilinson-Hodge prediction and similarity of Beilinson-Hodge prediction on complex multibodies. The so-called The definition of Beilinson-Hodge structure is based on the theory of mixed Hodge structure. This is the first time I've ever seen a Bloch. If you think about it, it's true. In fact, in this case, the theorem is the same value. The results of this study are as follows. A study of the similarity of the Noether-Lefschetz problem for families of perfectly crossed multibodies in projective spaces, and an evaluation of the residual dimension of the Noether-Lefschetz locus in projective spaces. This is a general and perfect intersection of multiple objects, but Beilinson-Hodge is expected to be established. In addition, the above Noether-Lefschetz locus is studied in detail, and the maximum dimension is reduced to infinite existence. A complete description of geometry is given.

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Beilinson's Hodge conjecture with coefficient for open complete intersections

具有开完全交集系数的 Beilinson 霍奇猜想

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
the proceedings of Workshop Algebraic Cycles and Motives, EAGER Conerence 2004 in Leiden in honor of Prof. J. Murre.. (To appear)
影响因子：
0
作者：
M.Asakura;S.Saito
通讯作者：
S.Saito

Maximal subgroups of the Mathieu group M23 and symplectic automorphisms of supersingular K3 surfaces.

马蒂厄群 M23 的极大子群和超奇异 K3 曲面的辛自同构。

DOI：
发表时间：
期刊：
International Mathematics Research Notices. (to appear)
影响因子：
0
作者：
Amarzaya;A.;Guest;M.A;N.Koiso;寺田浩明;清水敏行;Yoshimasa NOMURA;S.Kageyama;Mano Eiji;鷲見郎子;S.Kondo
通讯作者：
S.Kondo

A complex ball unifoemization of the moduli space of cubic surfaces via periods of K3 surfaces

通过 K3 曲面周期对立方曲面模空间进行复杂球统一化