機械学習のための再生核の生成と選択

用于机器学习的复制核的生成和选择

基本信息

批准号：
20H04238
负责人：
田中章
金额：
$ 6.91万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の主眼のである、多様で複雑なカーネル族の生成において重要な構成要素の一つは、所与の関数族を結びつける正定値対称行列のパラメトライズであり、特に当該正定値対称行列の固有ベクトルからなる直交行列のパラメトライズが問題となる。当該直交行列を「歪対称行列の Cayley 変換」によって生成することを着想した。これは、当該写像が可微分であり、後段の最適化に対して有利に働くとの考えによるものである。一方、当該写像では、全ての直交行列を生成することができないこと、具体的には固有値-1を有する直交行列が生成できないことが知られており、まずは、当該変換によって、どのような直交行列が得られるかを理論的に解析した。その結果、以下の二つの理論的成果を得た。(1)直交行列を構成するベクトルの順序の違いを同一視した直交行列集合の同値類の代表元を、歪対称行列の Cayley 変換により必ず生成できるための(当該直交行列が満たすべき)必要十分条件を明らかにし、更に既知の知見と組み合わせることにより、ベクトルの向き、及び、順序の違いを無視した直交行列の代表元を、歪対称行列の Cayley 変換により無条件で生成できることを示した。なお、歪対称行列の Cayley 変換により生成される直交行列を、同値類と関連させて解析した結果は、我々独自のものである。(2)加えて、各要素の絶対値が√2-1以下となるような歪対称行列の Cayley 変換によって、当該代表元を無条件で構成できることも証明した。この成果は、従来、別のアプローチで得られていた上限である1よりも小さく、最適化において探索範囲を大幅に縮減できることを意味する。

这项研究的主要重点是创建多样化且复杂的内核家族的重要组成部分之一，它是正式定义的对称矩阵的参数化，这些矩阵将给定的功能家族（尤其是正交矩阵的参数化）连接起来，由正交矩阵的参数化，由正交矩阵组成，由正交典型向往组成，由正交典型向往组成。我们认为正交基质是通过“菌株对称矩阵的Cayley变换”而产生的。这是由于地图是可区分的想法，对于以后的优化是有利的。另一方面，众所周知，在此地图中不能生成所有正交矩阵，具体来说，无法生成具有特征值-1的正交矩阵，因此首先，理论上分析了哪些类型的正交矩阵可以通过转换来获得。结果，获得了以下两个理论结果。（1）我们已经揭示了允许正交矩阵集的等效类别的代表性要素（即正交矩阵应满足）的必要条件（即，正交矩阵应满足），可以通过cayley的菌株 - 对称Matrix的Cayley转换产生，并通过将其与已知的元素结合到Orthogy Matrients Orthogy Matrients Orthogos ofertrix emertrix and orthogogy Matrix and orthogonogy Materients。载体可以通过菌株对称基质的Cayley转换无条件生成。此外，分析与等效类别相关的应变对称矩阵产生的正交矩阵的结果是我们自己的。（2）此外，还已经证明了代表可以通过菌株对称矩阵的Cayley转换无条件地构造代表，其中每个元素的绝对值小于√2-1。该结果小于1的上限，该限制以前是通过另一种方法获得的，这意味着在优化时可以显着降低搜索范围。