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機械学習のための再生核の生成と選択

用于机器学习的复制核的生成和选择

基本信息

批准号：
20H04238
负责人：
田中章
金额：
$ 6.91万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の主眼のである、多様で複雑なカーネル族の生成において重要な構成要素の一つは、所与の関数族を結びつける正定値対称行列のパラメトライズであり、特に当該正定値対称行列の固有ベクトルからなる直交行列のパラメトライズが問題となる。当該直交行列を「歪対称行列の Cayley 変換」によって生成することを着想した。これは、当該写像が可微分であり、後段の最適化に対して有利に働くとの考えによるものである。一方、当該写像では、全ての直交行列を生成することができないこと、具体的には固有値-1を有する直交行列が生成できないことが知られており、まずは、当該変換によって、どのような直交行列が得られるかを理論的に解析した。その結果、以下の二つの理論的成果を得た。(1)直交行列を構成するベクトルの順序の違いを同一視した直交行列集合の同値類の代表元を、歪対称行列の Cayley 変換により必ず生成できるための(当該直交行列が満たすべき)必要十分条件を明らかにし、更に既知の知見と組み合わせることにより、ベクトルの向き、及び、順序の違いを無視した直交行列の代表元を、歪対称行列の Cayley 変換により無条件で生成できることを示した。なお、歪対称行列の Cayley 変換により生成される直交行列を、同値類と関連させて解析した結果は、我々独自のものである。(2)加えて、各要素の絶対値が√2-1以下となるような歪対称行列の Cayley 変換によって、当該代表元を無条件で構成できることも証明した。この成果は、従来、別のアプローチで得られていた上限である1よりも小さく、最適化において探索範囲を大幅に縮減できることを意味する。

This study の eye のである, many others で complex 雑なカーネル clan の generated において important な components の a つは, and by の masato several clan を "びつける positive definite numerical said ranks の seaborne パラメトライズであり, に when on the positive definite numerical said ranks の seaborne inherent ベクトルからなる rectangular ranks のパラメトライズが problem となる. When the direct intersection column を "the antisymmetric column <s:1> Cayley change" によって generates するとをとを, consider <s:1> た. これは, when the write like がで differential あり, after a period of optimal のにし seaborne て favorable に働くとの exam えによるものである. Side, when the write like では, whole ての rectangular ranks を generated することができないこと, concrete にはを have inherent numerical - 1 する rectangular ranks が generated できないことが know られており, まずは, when the variations in によって, どのような rectangular ranks が must られるかにを theory analytical した. The result of そそ, the outcome of the following <s:1> two を, the results of the そ theory を, are た. (1) the ranks of rectangular を constitute するベクトルの order の violations いを the same visual した rectangular の ranks set with numerical の representative yuan を, slanting said ranks の seaborne Cayley Variations in により will ず generated できるための (when the ranks of the rectangular が against たすべき) is very necessary to を Ming らかにし, more に know の see both と group み close わせることにより, ベクトルのき, and び, order の violations いを ignore した rectangular ranks の representative yuan を, slanting said ranks の seaborne Cayley The transformation of によで unconditionally で generates でるるとをとをとを shows た. なお, slanting said ranks の seaborne Cayley variations in により generated される rectangular ranks を, with numerical と masato even させて parsing した results は, I alone 々のものである. (2) plus えての off all the elements, 2-1 the following numerical が) seaborne となるような slanting said ranks の seaborne Cayley variations in によって, when the representative yuan を unconditional でできることも prove した. はこの achievements, 従 to, don't のアプローチで have られていた ceiling である 1 よりも small さく, optimization において explore fan 囲をに sharply cut できることを mean する.