Analytic research on branching law of infinite-dimensional representations associated with symmetric R spaces

对称R空间无限维表示分支规律的解析研究

• 批准号: 20J00114
• 负责人: 中濱 良祐
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00114/
• 关键词: 実簡約リー群; 表現論; 正則離散系列表現; 分岐則; 対称性破れ作用素; 多変数特殊関数

私はこの数年間で，リー群Gとその部分群G_1の組(G,G_1)が正則型対称対の場合に，Gの正則離散系列表現HからG_1の正則離散系列表現H_1へのG_1-絡作用素 (対称性破れ作用素) F:H→H_1を，Gが単純リー群，Hがスカラー型，H_1も (スカラー型を含む) 比較的簡単な表現の場合に，微分作用素として具体的に構成した．またその過程で，(G,G_1)の付随対称対(G,G_2)に対し，エルミート対称空間G_2/K_2上の比較的簡単な多項式f(x_2)について，多項式det(x_2)^kf(x_2)とG/K上の指数関数e^(x|z)との，G/K上での内積を具体的に計算した．特にf(x_2)=1の場合 (H_1がスカラー型の場合に相当) には，この結果がHeckman-OpdamのBC型多変数超幾何多項式を用いて与えられることを示した．また今年度はさらに，引き続きGを単純リー群，Hをスカラー型とするが，H_1は一般の表現とした場合に，絡作用素の具体的構成はできていないものの，その適切な正規化の下での作用素ノルムを計算することができ，特に(G,G_1)の分岐則におけるParseval-Plancherel型公式を求めることができた．さらにこの内積を具体的に計算したことにより，正則離散系列表現H=H(λ)の連続パラメータλに関する解析接続を考えると，そのλに関する極の位置を具体的に決定できる．ここから，正則離散系列表現H(λ)を解析接続してできる表現が可約となる場合にも，これを部分群G_1に制限した際の分岐則に関する情報を得ることができた．昨年度までは比較的簡単なH_1，今年度は一般のH_1に対してこの計算を行った．またこれらの計算の結果，既知の多変数超幾何多項式，およびそれを自然に一般化した関数が現れたことから，この研究は多変数特殊関数論にも影響を与えると期待している．

In the past few years, we have been busy for several years. Group G, partial group G, group G, G, The performance of Homo 1 is similar, and the differential action factor is the exact one. The differential action factor is known as the formula f (x2) for spatial G_2/K_2 comparisons. Polynomial det (x2) ^ kf (x2) the number of index e^ (x | z) on the Gram K, and the specific calculation of the internal index on the GapK. Special f (x2) = 1 (H1). The results show that the polyscale is the same as that of the Heckman- fundamentals BC multivariate index. In this paper, we introduce the G-ring cluster, the H-band cluster, the H-band cluster, the HI-1 cluster, the H1N1 group, the normal group and the normal group. In this paper, the Parseval- Plancherel formula is used to determine the exact location of the computer. The positive dispersion series shows that H (λ), link, λ, and position. The policy dispersion series table shows that the H (λ) analytical contact data table shows that the data can be closed, and that the partial group GT1 restricts the distribution of data. The results of last year's performance comparison show that there are significant differences between the two groups. The results of this year's general statistics show that the calculation results are similar to those of the previous year. Since we know that the number of multiples exceeds what polynomials, the generalization of multiplicity, the generalization of multiplicity, the study of multiplicity, the special theory of multiplicity, and the expectation of multiplicity.

项目成果

Computation of weighted Bergman inner products on subspaces of bounded symmetric domains

有界对称域子空间上的加权 Bergman 内积计算

• 发表时间: 2020
• 期刊: 表現論シンポジウム講演集
• 作者: 早川智彦;栃岡陽麻里;久保田祐貴;美間亮太;石川正俊;Ryosuke Nakahama
• 通讯作者: Ryosuke Nakahama

SU(r, r)に対する有界対称領域上の重み付きベルグマン内積の計算と部分群への制限

SU(r, r) 有界对称区域上的加权 Bergmann 内积计算和子群限制

• 发表时间: 2021
• 作者: Ho Jun Kai;Horikawa Tomoyasu;Majima Kei;Cheng Fan;Kamitani Yukiyasu;中濱 良祐;神谷之康;中濱 良祐
• 通讯作者: 中濱 良祐

Computation of weighted Bergman norms on block diagonal matrices in bounded symmetric domains for Sp(r, R)

Sp(r, R) 有界对称域中分块对角矩阵的加权 Bergman 范数计算

• 发表时间: 2021
• 作者: 岡田正康;澤本和延;五十嵐道弘;Ryota Asahina;中濱 良祐
• 通讯作者: 中濱 良祐

Computation of weighted Bergman inner products on bounded symmetric domains for SU(r,r) and restriction to subgroups

SU(r,r) 有界对称域上的加权 Bergman 内积计算和子群限制

• 发表时间: 2021
• 作者: Natanon Ritta;Tasha Settewong;Raula Gaikovina Kula;Chaiyong Rakhitwetsagul;Thanwadee Sunetnanta;Kenichi Matsumoto;Sawamoto K;Ryosuke Nakahama
• 通讯作者: Ryosuke Nakahama

有界対称領域内のブロック対角行列上での重み付きベルグマンノルムの計算

有界对称域分块对角矩阵的加权伯格曼范数计算

• 发表时间: 2021
• 作者: Kimura N.;Hasumi H.;Oyama M.;Yamaguchi H.;中濱 良祐
• 通讯作者: 中濱 良祐