Analytic research on branching law of infinite-dimensional representations associated with symmetric R spaces

对称R空间无限维表示分支规律的解析研究

基本信息

批准号：
20J00114
负责人：
中濱良祐
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

私はこの数年間で，リー群Gとその部分群G_1の組(G,G_1)が正則型対称対の場合に，Gの正則離散系列表現HからG_1の正則離散系列表現H_1へのG_1-絡作用素 (対称性破れ作用素) F:H→H_1を，Gが単純リー群，Hがスカラー型，H_1も (スカラー型を含む) 比較的簡単な表現の場合に，微分作用素として具体的に構成した．またその過程で，(G,G_1)の付随対称対(G,G_2)に対し，エルミート対称空間G_2/K_2上の比較的簡単な多項式f(x_2)について，多項式det(x_2)^kf(x_2)とG/K上の指数関数e^(x|z)との，G/K上での内積を具体的に計算した．特にf(x_2)=1の場合 (H_1がスカラー型の場合に相当) には，この結果がHeckman-OpdamのBC型多変数超幾何多項式を用いて与えられることを示した．また今年度はさらに，引き続きGを単純リー群，Hをスカラー型とするが，H_1は一般の表現とした場合に，絡作用素の具体的構成はできていないものの，その適切な正規化の下での作用素ノルムを計算することができ，特に(G,G_1)の分岐則におけるParseval-Plancherel型公式を求めることができた．さらにこの内積を具体的に計算したことにより，正則離散系列表現H=H(λ)の連続パラメータλに関する解析接続を考えると，そのλに関する極の位置を具体的に決定できる．ここから，正則離散系列表現H(λ)を解析接続してできる表現が可約となる場合にも，これを部分群G_1に制限した際の分岐則に関する情報を得ることができた．昨年度までは比較的簡単なH_1，今年度は一般のH_1に対してこの計算を行った．またこれらの計算の結果，既知の多変数超幾何多項式，およびそれを自然に一般化した関数が現れたことから，この研究は多変数特殊関数論にも影響を与えると期待している．

在过去的几年中，我专门构建了g_1- engangle操作员（对称性破坏操作员）f：h→h_1当lie g group g group G及其子组G_1（g，g_1）的集合是常规的对称对对称对时，当g_1的常规离散序列是g_1的常规离散序列时，g_1的常规离散序列是g_1的常规序列， F：H→H_1，当G是一个简单的Lie组时，H是标量类型，而H_1也是一个相对简单的表达式（包括标量类型）。 In the process, for the accompanimental symmetric pair (G,G_2) of (G,G_1), for the relatively simple polynomial f(x_2) on Hermitian symmetric space G_2/K_2, the dot product of polynomial det(x_2)^kf(x_2) and the exponential function e^(x|z) on G/K on G/K was calculated specifically for the relatively simple polynomial hermitian对称空间G_2/k_2上的F（x_2）。特别是，在F（x_2）= 1（对应于H_1是标量类型的情况下）的情况下，使用Heckman-Opdam的BC-type多变量超测度多项式给出了此结果。此外，今年，我们继续将G作为一个简单的谎言组，而H作为标量类型，但是当H_1是一种一般表达式时，尽管不可能进行纠缠操作员的具体结构，但可以在适当的归一化中计算运算符，尤其是在Parseval-Plancherel类型的类型公式下，用于（G_，G_1）。此外，通过考虑有关常规离散级数表示h = h（λ）的连续参数λ的分析连接，可以详细确定POL相对于该λ的位置。从中，即使可以通过分析和连接常规离散序列表示h（λ）来实现的表达式也会减少，但可以获得有关将其限于亚组G_1的分支规则的信息。直到去年，我们对相对简单的H_1进行了此计算，今年我们对一般H_1进行了此计算。此外，由于这些计算的结果导致了已知的多变量超测量多项式和自然概括的函数的出现，因此我们希望这项研究对多变量特殊功能的理论产生影响。

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Computation of weighted Bergman inner products on subspaces of bounded symmetric domains

有界对称域子空间上的加权 Bergman 内积计算

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
表現論シンポジウム講演集
影响因子：
0
作者：
早川智彦;栃岡陽麻里;久保田祐貴;美間亮太;石川正俊;Ryosuke Nakahama
通讯作者：
Ryosuke Nakahama

SU(r, r)に対する有界対称領域上の重み付きベルグマン内積の計算と部分群への制限

SU(r, r) 有界对称区域上的加权 Bergmann 内积计算和子群限制

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ho Jun Kai;Horikawa Tomoyasu;Majima Kei;Cheng Fan;Kamitani Yukiyasu;中濱良祐;神谷之康;中濱良祐
通讯作者：
中濱良祐

Computation of weighted Bergman norms on block diagonal matrices in bounded symmetric domains for Sp(r, R)

Sp(r, R) 有界对称域中分块对角矩阵的加权 Bergman 范数计算

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
岡田正康;澤本和延;五十嵐道弘;Ryota Asahina;中濱良祐
通讯作者：
中濱良祐

Computation of weighted Bergman inner products on bounded symmetric domains for SU(r,r) and restriction to subgroups

SU(r,r) 有界对称域上的加权 Bergman 内积计算和子群限制

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Natanon Ritta;Tasha Settewong;Raula Gaikovina Kula;Chaiyong Rakhitwetsagul;Thanwadee Sunetnanta;Kenichi Matsumoto;Sawamoto K;Ryosuke Nakahama
通讯作者：
Ryosuke Nakahama

正則離散系列表現の制限に関する絡作用素の構成

关于规则离散序列表示的限制的缠绕算子的构造

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Matsumoto M;Sawada M;Garcia-Gonzalez D;Herranz-Perez V;Ogino T;Nguyen HB;Thai TQ;Narita K;Kumamoto N;Ugawa S;Saito Y;Takeda S;Kaneko N;Khodosevich K;Monyer H;Garcia-Verdugo JM;Ohno N;Sawamoto K;Hoko Horii;中濱良祐
通讯作者：
中濱良祐