Ｊｏｒｄａｎ代数の共形変換群のユニタリ表現の解析

Jordan代数共形变换群的酉表示分析

• 批准号: 13J07147
• 负责人: 中濱 良祐
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J07147/
• 关键词: ジョルダン代数; ジョルダン三重系; 正則離散系列表現; 分岐則; 絡作用素; 最高ウエイト表現

私は今年度，複素ジョルダン代数および複素ジョルダン三重系の理論を用いて，2つの正則離散系列表現の間の絡作用素を具体的に構成する研究を行った．一般に，G⊃G'を2つのリー群とし，Gの表現Hを部分群G'に制限することを考える．このとき，一般には制限H|_G'は良い振る舞いをするとは限らない．しかし，G，G'がエルミート型，すなわち対応するリーマン対称空間G/K，G'/K'がともに自然な複素構造を持ち，かつ埋め込み写像G'/K'→G/Kが正則で，さらにGの表現Hが正則離散系列表現と呼ばれる良いクラスの表現であると仮定すると，制限H|_G'は離散分解し，さらにその重複度は有限かつ一様有界になる．そこで，H'をG'の表現であって，制限H|_G'の分解に現れるようなものとした時に，H'とH|_G'の間のG'-絡作用素を具体的に構成する問題を考える．ここで，Gがエルミート型のとき，リーマン対称空間G/Kは必ずある複素ジョルダン三重系p+の有界領域Dに微分同相になり，正則離散系列表現はこのD上の正則関数の空間に実現されるので，その研究にジョルダン三重系の理論を用いることができる．私は今年度の研究で，G，G'が上記の仮定を満たし，HがGの一般の正則離散系列表現のときに，G'の表現H'とGの表現Hの間のG'-絡作用素をまず積分作用素の形で構成した．さらにそれを用いて，Gが古典型の単純リー群で，(G,G')が対称対であり，さらにHとH'がともにスカラー型の正則離散系列表現の場合に，G'の表現H'からGの表現HへのG'-絡作用素を無限解微分作用素の形で具体的に構成した．また，G＝G'×G'の形で，G'がGに対角に埋め込まれている場合に，Gのスカラー型の表現HからG'のスカラー型の表現H'へのG'-絡作用素を(有限解)微分作用素の形で具体的に構成した．

今年，我使用复杂的Jordan代数理论和复杂的Jordan Triple Systems进行了对两个常规离散级数表示之间纠缠的具体结构的研究。通常，将G⊃G视为两个Lee组，并将G的表达H的表达限制为亚组G'。在这种情况下，通常，限制H | _g'并不一定意味着它的行为良好。然而，假设G和G'是冬宫型，也就是说，相应的Riemann对称空间G/K和G'/K'具有自然的复杂结构，并且嵌入的地图G'/K→G/K是规则的，G的h是g的代表h是一个良好的类别，称为良好的类别，称为限制性的iNDISTINDE and decomption and decomption and distly distly distly distly distly distly，divesly distlly distll secomption and distll s distll s distll s distll，则是iSviential n | _g'| _g'| _ | _ |统一边界。因此，当h'表示为g'并出现在限制H | _g'的分解中时，我们考虑了在H'和H | _G'之间具体构建G'-entangled Operator的问题。在这里，当G是遗传学类型时，Riemann对称空间G/K总是在复杂的Jordan Triple System P+的界面D中变为差异空间，并且在D上常规函数的空间中实现了常规离散级数表示，因此在本研究中可以使用Jordan Triple System理论。在今年的研究中，当G（G，G'满足上述假设和H）是G的一般常规离散级数表示时，G'-entangle操作员在G'的表达H'of G'和G的表达H之间，首先是以积分操作员的形式构造的。此外，当G是经典的简单谎言组时，（g，g'）是对称对对，而H'既是标量型常规离散串联表示表示，则以G'-Enctangle oteranter的表达式到G的表达式H g'表达式H g'表达式H g'表达式H g'表达式h g'表达式是无限地构造的。此外，当G'以G = G'×G'的形式将G嵌入G至G时，G'-Entangle oterator从标量g的g'表达式h的表达h到g标量的G'的表达h'的表达h'的表达式是特异性的，以（有限解决方案）的（有限解决方案）的形式构造。

项目成果

Norm computation and analytic continuation of holomorphic discrete series

全纯离散级数的范数计算与解析延拓

• 发表时间: 2013
• 作者: Ryu Asaoka;Kunio Sasaki;中濱良祐;中濱 良祐
• 通讯作者: 中濱 良祐

Norm computation and analytic continuation of vector-valued holomorphic discrete series representations

向量值全纯离散级数表示的范数计算和解析延拓

• 发表时间: 2014
• 作者: Ryu Asaoka;Kunio Sasaki;中濱良祐
• 通讯作者: 中濱良祐

1次元正則半群の対称錐上の関数への作用とBessel関数

一维正则半群对对称锥函数和贝塞尔函数的作用

• 发表时间: 2013
• 作者: Ryu Asaoka;Kunio Sasaki;中濱良祐;中濱 良祐;中濱 良祐
• 通讯作者: 中濱 良祐