Combinatorial descriptions of crystal bases and applications to the cluster theory

晶体基的组合描述及其在簇理论中的应用

• 批准号: 20J00186
• 负责人: 金久保 有輝
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00186/
• 关键词: アファイン量子群; 多面体表示; decoration

本年度は、これまで扱った以外の古典的アファイン型リー環に対するVerma加群の結晶基底の多面体表示について、その組み合わせ論的対象による記述を研究した。具体的には、higher level Young wallという既存の組み合わせ論的対象を使った、多面体表示の具体形の記述を研究した。その結果、具体形の記述に関する予想を立てることができた。また、これまでの研究で、いくつかの古典的アファイン型リー環に対する既約加群の結晶基底の多面体表示の組み合わせ論的記述に関して、予想を立てることができていた。本年度の研究で、予想の解決を行うことができた。結果を論文にまとめ、論文誌に投稿した。本研究課題については、研究集会「物理的な代数と組合せ数学セミナー」で研究発表を行った。既約加群を一般化したextremal weight加群の結晶基底についても、その多面体表示を研究した。具体的には、多面体表示の具体形に関する特徴付けを行った。本研究課題については、受入研究者である佐垣氏と共同研究を行った。いくつかの古典的アファイン型リー環とweightに対する結晶基底の多面体表示について、その具体形を求めることができた。また、Koshevoy氏、中島氏と共同研究を行い、古典型リー群上のdecorationを明示的に求めるアルゴリズムを構築することができた。結果を論文にまとめ、現在論文誌に投稿中である。本研究課題については、研究集会「Algebraic Lie Theory and Representation Theory (ALTReT) 」で研究発表を行った。

This year, we will study the description of the object of the crystal base of Verma Group in addition to the classical model ring theory. The concrete, higher level, Young wall, the existing group, the object, the polyhedron, the concrete shape, the description, the The results, details and descriptions of the results are discussed in detail. In this paper, the classical polyhedral rings are studied, and the description of the polyhedral representation of the reduced group is proposed. This year's research, I want to solve the problem. Results: Papers submitted. This research topic focuses on the research of "algebra of physics and combinational mathematics". A study on the generalization of the group and the polyhedral representation of the group Specific features of polyhedra and polyhedra represent specific features of polyhedra. This research topic is conducted jointly by the researchers. The polyhedral representation of the crystal base is based on the classical structure of the crystal base. Koshevoy, Nakajima joint research, classical type of decoration on the group to express the construction of the group The results of the paper are as follows: This research project is organized by the research conference "Algebraic Lie Theory and Representation Theory (ALTReT)".

项目成果

Adapted sequence for polyhedral realization of crystal bases

• DOI: 10.1080/00927872.2020.1770274
• 发表时间: 2019-04
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yuki Kanakubo;Toshiki Nakashima

Polyhedral realizations and extended Young diagrams of several classical affine types

几种经典仿射类型的多面体实现和扩展杨氏图

• 发表时间: 2022
• 作者: KANAKUBO YUKI;NAKASHIMA TOSHIKI;Nakashima T. (with Kanakubo Y. and Koshevoy G.);Toshiki Nakashima with Yuki Kanakubo;Toshiki Nakashima with Yuki Kanakubo;金久保有輝;金久保有輝
• 通讯作者: 金久保有輝

An algorithm for Berenstein-Kazhdan decoration functions and trails for minuscule representations

Berenstein-Kazhdan 装饰函数和微小表示轨迹的算法

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2022.04.042
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: 加戸瞭介;武田裕司;梅田聡;Nakashima T. (with Kanakubo Y. and Koshevoy G.)
• 通讯作者: Nakashima T. (with Kanakubo Y. and Koshevoy G.)

The inequalities defining polyhedral realizations and monomial realizations of crystal bases

定义晶体基的多面体实现和单项式实现的不等式

• 发表时间: 2020
• 作者: 堀江良子，一寸木明日香;堀江健生;Tokihisa Higo;遠藤 伸尭，ネイザン ヘーガン，大谷幸利;太田奈名子;齋須直人;山本周平;金久保有輝
• 通讯作者: 金久保有輝

An algorithm for Berenstein-Kazhdan decoration functions for minuscule representations

用于微小表示的 Berenstein-Kazhdan 装饰函数算法

• 发表时间: 2022
• 作者: 山本周平;只野之英;金久保有輝
• 通讯作者: 金久保有輝