量子群における結晶基底の多面体表示とその構造について

量子群中晶体基的多面体表示及其结构

• 批准号: 05J06920
• 负责人: 星野 歩
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J06920/
• 关键词: 量子群の表現論; 結晶基底; 多面体表示; 組合せ論的表現論

量子群は温度のパラメータqを持ち、q→0の極限においてその冪零部分代数と可積分最高ウェイト表現は結晶基底という性質の良い基底を持つ。その基底(それぞれB(∞),B(λ))は組合せ的な記述を持ち表現論を簡潔に記述できるが、その具体的な記述は一般に易しくない。Kac-Moody代数一般における統一的でかつ簡潔な記述を得るために中島とZelevinskyは多面体表示という手法を導入した。多面体表示とは連立一次不等式系によって定められた領域の整数点として結晶基底を表示する手法である。これまで彼らにより古典A型、アフィンA型、rank 2一般の場合、また本研究において例外型を含むすべての半単純型に対してB(∞),B(λ)の多面体表示は得られていた。今回この結果を用い、Littlewood-Richardson規則、つまりテンソル積の重複度を例外型を含むすべての半単純型で具体的に記述することに成功した。また無限系列アフィン型のB(∞),B(λ)についてもある程度の結果を得ることに成功している。さらに本研究ではLusztigによって導入された変形量子群の結晶基底を多面体表示を用い記述している。変形量子群の表現を用いると量子群の最高もしくは最低ウェイト表現でない可積分な表現を扱うことが出来、その結晶基底を記述することは重要なことであるが一般にその基底は既約(連結)ではない。本研究において単位元を含む連結成分を古典A型と最高ウェイト表現のアフィンA(1)n-1型の多面体表示は得られていた。また本研究においてすべてのrank 2の場合の単位元を含む連結成分の多面体表示を得ることに成功した。この記述においては最高または最低ウェイトの具体形も書き下すことに成功している。

The quantum group has a temperature of 0, a limit of 0, a nilpotent part of algebra, an integrable maximum, a crystalline base, and a good base. A description of the base (B (∞), B (λ)) is simple, and a description of the base is general. Kac-Moody algebra general Polyhedral representation is a method of determining the integer point of a domain. The polyhedral representation of B (∞), B (λ), B (λ), B (∞), B (λ), B (λ), This time, the results were successfully used, and the Littlewood-Richardson rule and the repeatability of the Tameritex product were specifically described in the semi-pure form, including exceptions. Unlimited series of B (∞), B (λ), B (∞), B (∞), B (∞, B (∞), B (∞), B (λ), B (∞, B (∞), B (∞), B (∞, B (∞), B (∞), B (λ), B (∞, B (∞), B (∞), B (∞, B In this paper, we describe the application of Lusztig in the crystal base representation of quantum groups. The highest and lowest values of the quantum group can be integrated, and the crystal base can be described. In this study, the polyhedral representation of A (1) n-1 type is obtained by using the classical A type and the highest A type. In this study, the rank 2 of the single bit is successfully represented by the polyhedron containing the link component. This description is the highest and the lowest. The specific form of this description is the highest and the lowest.

项目成果

量子群の結晶基底の多面体表示

量子群晶体基础的多面体表示

• 发表时间: 2005
• 期刊: 若手セミナー「数理物理の視点から見た数学」報告集 1
• 作者: 星野 歩;中島 俊樹;星野 歩;星野 歩
• 通讯作者: 星野 歩

量子群における結晶基底の多面体表示について

量子群中晶体基的多面体表示

• 发表时间: 2006
• 期刊: 北海道大学数学講究録 104
• 作者: N.Hirao;E.Ohtani;T.Kondo;N.Endo;T.Kuba;T.Suzuki;T.Kikegawa;Yukitsugu Tabata and Chay Visoth;Yukitsugu Tabata et al.;田畑幸嗣;田畑幸嗣;田畑幸嗣;田畑幸嗣(共著);田畑幸嗣(共著);田畑幸嗣(共著);Yoshio Konno;Yoshio Konno;Yoshio Konno;Yoshio Konno;Yoshio Konno;梅村 卓;梅村 卓;星野 歩;星野 歩
• 通讯作者: 星野 歩

Polyhedral realizations of crystal bases for modified quantum algebras of type A

A 型修正量子代数晶体基的多面体实现

• 期刊: Communications in Algebra (to appear)(発表予定)
• 作者: T.Nakashima;A.Hoshino
• 通讯作者: A.Hoshino

Polyhedral Realizations of Crystal Bases for Modified Quantum Algebras of Rank 2

2阶修正量子代数晶体基的多面体实现

• 发表时间: 2006
• 期刊: Communications in Algebra 34巻・6号
• 作者: N.Hirao;E.Ohtani;T.Kondo;N.Endo;T.Kuba;T.Suzuki;T.Kikegawa;Yukitsugu Tabata and Chay Visoth;Yukitsugu Tabata et al.;田畑幸嗣;田畑幸嗣;田畑幸嗣;田畑幸嗣(共著);田畑幸嗣(共著);田畑幸嗣(共著);Yoshio Konno;Yoshio Konno;Yoshio Konno;Yoshio Konno;Yoshio Konno;梅村 卓;梅村 卓;星野 歩
• 通讯作者: 星野 歩

Polyhedral realizations of crystal bases for finite quantum algebras

有限量子代数晶体基的多面体实现

• 发表时间: 2005
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1438
• 作者: 星野 歩;中島 俊樹;星野 歩
• 通讯作者: 星野 歩