不連続性を持つ力学系の理論の構築

不连续动力系统理论的构建

• 批准号: 20J01101
• 负责人: 須田 智晴
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J01101/
• 关键词: 部分写像; 常微分方程式の公理的理論; ポアンカレ写像; ハイブリッドシステム; 位相同値性

本年度はまず、去年度に引き続き部分写像のベクトル場による表現可能性の問題について考察を進めた。具体的には、first-out写像とfirst-in写像という概念を導入し、それについて体系的な考察を行った。これらは古典的に知られるfirst-return mapの一般化として、連続時間の力学系から得られるものである。相空間の部分集合のうち良い性質をもつものについては、first-out写像とfirst-in写像が定義されるかどうかとその振る舞いを基準として、境界点を分類することが可能である。特に二次元の場合、この分類のタイプを並べることでタイプ列という位相不変量を得ることができるが、これは力学系の挙動についての情報を与える。またこの枠組みを用いると、ハイブリッドシステムにおける分岐の問題をタイプ列の変化として表すことが可能である。こうした結果については論文としてまとめ、現在投稿中である。またYorkeによる常微分方程式の公理的理論に関して、その漸近的な挙動と不変測度に関する研究を行った。その結果、漸近挙動についての結果が得られたのみならず、時間発展の一意性を持たない力学系を扱う他の枠組みとの関係性についてもかなり解明された。さらに、不変測度の概念をYorke理論の枠組みにおいて導入し、古典的な結果の一般化を示すことに成功した。こうした結果は、一般のハイブリッドシステムにおける不変測度の概念を考察する上でも基本的になるものと考えられる。この研究成果についても現在投稿中である。以上の研究により得られた結果は国内外の学会・研究集会で発表した。

This year's review of the performance possibilities of some of the projects in the past year The concept of "first-out" and "first-in" is introduced into the system. The first return map is generalized, and the dynamics of time is generalized. A partial set of phase spaces is characterized by a set of first-out, first-in, and first-out images. In special quadratic situations, this classification is combined to obtain the phase invariants, and this information is related to the movement of the mechanical system. The problem of differentiation is that there is a problem of differentiation between groups.こうした结果については论文としてまとめ、现在投稿中である。Yorke's theory of axioms for ordinary differential equations is concerned with the study of asymptotic motion and non-measurement. The result of the asymptotic motion is obtained from the solution of the mechanical system, and the solution of the time evolution is obtained from the solution of the mechanical system. The introduction of Yorke's concept of measurement and generalization of classical results are successful. The result is that the concept of non-measurement is generally considered to be fundamental. The results of this research are now being submitted. The results of the above research are presented at the national and international research conferences.

项目成果

Poincare写像とsuspensionの構成の随伴性について

庞加莱图的偶发性与悬浮结构

• 发表时间: 2021
• 作者: Tatsuya Inagaki;Katsura Igai;Yuichi Hongoh;Kenji Matsuura;Shimoda Jiro;須田智晴
• 通讯作者: 須田智晴

Partial maps generated by flows

由流生成的部分地图

• 发表时间: 2022
• 作者: T. Takayama;K. Moto;K. Yamamoto;T. Imajo,K. Toko;須田智晴
• 通讯作者: 須田智晴

非適切な力学系の同値性について

论非充分动力系统的等价性

• 发表时间: 2021
• 作者: Tatsuya Inagaki;Katsura Igai;Yuichi Hongoh;Kenji Matsuura;Shimoda Jiro;須田智晴;Shimoda Jiro;溝口拓士，茂藤健太，末益崇，都甲薫;須田智晴
• 通讯作者: 須田智晴

A categorical view of Poincare maps and suspension flows

庞加莱图和悬浮流的分类视图

• DOI: 10.1080/14689367.2022.2027346
• 发表时间: 2022
• 期刊: Dynamical Systems
• 作者: 山本 浩太郎;Rodriguez Lopez Carlos Eduardo;Grzech Dagny;鵜崎 真妃;Caputi Lorenzo;三村 徹郎;山崎 真巳;O'Connor Sarah E.;Suda Tomoharu
• 通讯作者: Suda Tomoharu

Equivalence of topological dynamics without well-posedness

无适定性的拓扑动力学等价

• DOI: 10.1016/j.topol.2022.108045
• 发表时间: 2022
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: Mamoru Takata;Shuya Nagai;Tatsuya Inagaki;Yusaku Ohkubo;Tomoki Ishibashi;Eisuke Tasaki;Kenji Matsuura;Suda Tomoharu
• 通讯作者: Suda Tomoharu