不連続性を持つ力学系の理論の構築

不连续动力系统理论的构建

• 批准号: 20J01101
• 负责人: 須田 智晴
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J01101/
• 关键词: 部分写像; 常微分方程式の公理的理論; ポアンカレ写像; ハイブリッドシステム; 位相同値性

本年度はまず、去年度に引き続き部分写像のベクトル場による表現可能性の問題について考察を進めた。具体的には、first-out写像とfirst-in写像という概念を導入し、それについて体系的な考察を行った。これらは古典的に知られるfirst-return mapの一般化として、連続時間の力学系から得られるものである。相空間の部分集合のうち良い性質をもつものについては、first-out写像とfirst-in写像が定義されるかどうかとその振る舞いを基準として、境界点を分類することが可能である。特に二次元の場合、この分類のタイプを並べることでタイプ列という位相不変量を得ることができるが、これは力学系の挙動についての情報を与える。またこの枠組みを用いると、ハイブリッドシステムにおける分岐の問題をタイプ列の変化として表すことが可能である。こうした結果については論文としてまとめ、現在投稿中である。またYorkeによる常微分方程式の公理的理論に関して、その漸近的な挙動と不変測度に関する研究を行った。その結果、漸近挙動についての結果が得られたのみならず、時間発展の一意性を持たない力学系を扱う他の枠組みとの関係性についてもかなり解明された。さらに、不変測度の概念をYorke理論の枠組みにおいて導入し、古典的な結果の一般化を示すことに成功した。こうした結果は、一般のハイブリッドシステムにおける不変測度の概念を考察する上でも基本的になるものと考えられる。この研究成果についても現在投稿中である。以上の研究により得られた結果は国内外の学会・研究集会で発表した。

Parts of this year's projects and last year's projects are written as follows: problems related to performance possibilities in the field, and research on the performance possibilities. The specific には, first-out writing image and first-in writing image という concept を introduction し, それについて system な investigation を line った.これらはclassical first-return mapのgeneralized として, and continuous time のmechanics department から得られるものである. The partial set of the phase space is a good property of the phase space, and the first-out writing image is the first- In write like されるかどうかとその正る武いをbaseline として, realm point をcategorization することがpossible である. The special two-dimensional situation, the classification of the classification and the phase difference変quantityを得ることができるが、これはMechanics Departmentの挙动についてのinformationを和える.またこの枠组みを用いると、ハイブリッドシステムにおけるThe problem of bifurcation is the change of the column and the table is possible. The result of こうしたについては thesis としてまとめ、submitting now である.またYorke によるTheoretical に关して of the axioms of ordinary differential equations, そのAsymptotic な挙动と不変measure に关するStudy を行った. The result of その, the result of asymptotic movement についての got られたのみならず, the oneness of time developmentを志たないMechanics department を扱う他の枠组みとのrelational についてもかなり解明された.さらに、The concept of non-measurement をYorke theory の枠 group みにおいて is introduced し、The classical な result のgeneralization をshows すことにsuccess した.こうした Results は、General のハイブリッドシステムにおける不変The concept of measurement is the basic concept of measurement. The research results of このについても are currently being submitted. The results of the above research are summarized in the results of domestic and overseas academic societies and research meetings.

项目成果

Poincare写像とsuspensionの構成の随伴性について

庞加莱图的偶发性与悬浮结构

• 发表时间: 2021
• 作者: Tatsuya Inagaki;Katsura Igai;Yuichi Hongoh;Kenji Matsuura;Shimoda Jiro;須田智晴
• 通讯作者: 須田智晴

Partial maps generated by flows

由流生成的部分地图

• 发表时间: 2022
• 作者: T. Takayama;K. Moto;K. Yamamoto;T. Imajo,K. Toko;須田智晴
• 通讯作者: 須田智晴

非適切な力学系の同値性について

论非充分动力系统的等价性

• 发表时间: 2021
• 作者: Tatsuya Inagaki;Katsura Igai;Yuichi Hongoh;Kenji Matsuura;Shimoda Jiro;須田智晴;Shimoda Jiro;溝口拓士，茂藤健太，末益崇，都甲薫;須田智晴
• 通讯作者: 須田智晴

A categorical view of Poincare maps and suspension flows

庞加莱图和悬浮流的分类视图

• DOI: 10.1080/14689367.2022.2027346
• 发表时间: 2022
• 期刊: Dynamical Systems
• 作者: 山本 浩太郎;Rodriguez Lopez Carlos Eduardo;Grzech Dagny;鵜崎 真妃;Caputi Lorenzo;三村 徹郎;山崎 真巳;O'Connor Sarah E.;Suda Tomoharu
• 通讯作者: Suda Tomoharu

Equivalence of topological dynamics without well-posedness

无适定性的拓扑动力学等价

• DOI: 10.1016/j.topol.2022.108045
• 发表时间: 2022
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: Mamoru Takata;Shuya Nagai;Tatsuya Inagaki;Yusaku Ohkubo;Tomoki Ishibashi;Eisuke Tasaki;Kenji Matsuura;Suda Tomoharu
• 通讯作者: Suda Tomoharu