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Development of a new analysis technique to investigate continuous dynamical systems

开发研究连续动力系统的新分析技术

基本信息

批准号：
17J03931
负责人：
須田智晴
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題で用いられるHelmholtz-Hodge分解を数値的に構成する際、ベクトル場を区分的に定数とみなす操作が行われる。これにより、ベクトル場は元の連続なものから区分的に連続なものへと変換される。しかし、区分的に連続なベクトル場については、解の概念の定義や定性的な性質に関してそれ固有の問題点があり、こうした点に関する調査・研究を去年度に引き続き行った。具体的に、本年度はFilippovの方法に関する研究に関連して、一意性があるとは限らない力学系について、その同値性を定式化する方法について考察を行った。今回得られた結果により、ベクトル場を区分的に定数とみなす操作の前後での定性的な性質の変化を厳密な形で述べることができるようになった。また、Helmholtz-Hodge分解の構成について、今までに得られていた結果を改良し、投稿論文としてまとめた。すなわち、線形なベクトル場や2次元平面の場合に関して、各点で直交するHelmholtz-Hodge分解を構成する方法についての従来の結果を整理し、より改良された形で述べることに成功した。これにより、具体的に与えられたベクトル場について、この種の分解を用いた解析がある条件のもとで可能になった。特に、各点で直交する分解があればLyapunov関数が構成できるため，平衡点などの安定性を調べることができる。さらに、去年度までに得られた成果を国内外の学会などで発表した。

This research topic uses the Helmholtz-Hodge decomposition to determine the number of components and the number of field components. This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone who's been in a relationship with someone else. This year's survey was conducted on the inherent problems in the field of differentiation, definition and qualitative analysis of the concept of solution. This year, Filippov's method is related to the study of the relationship, the unity of the mechanical system, the equivalence of the method, and the investigation. The result of this study is that the number of qualitative changes before and after the operation is determined and the number of qualitative changes is determined. Helmholtz-Hodge decomposition of the composition of the problem, now we have to improve the results of the problem, submission papers and other issues The method of Helmholtz-Hodge decomposition is successful in sorting out and improving the results of the analysis. This is the first time that I've ever been able to do this, and I've never been able to do this. In particular, the decomposition of each point is orthogonal to the Lyapunov function, and the equilibrium point is stable. The achievements of the past year have been made by both domestic and foreign societies.