Development of a new analysis technique to investigate continuous dynamical systems

开发研究连续动力系统的新分析技术

基本信息

批准号：
17J03931
负责人：
須田智晴
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題で用いられるHelmholtz-Hodge分解を数値的に構成する際、ベクトル場を区分的に定数とみなす操作が行われる。これにより、ベクトル場は元の連続なものから区分的に連続なものへと変換される。しかし、区分的に連続なベクトル場については、解の概念の定義や定性的な性質に関してそれ固有の問題点があり、こうした点に関する調査・研究を去年度に引き続き行った。具体的に、本年度はFilippovの方法に関する研究に関連して、一意性があるとは限らない力学系について、その同値性を定式化する方法について考察を行った。今回得られた結果により、ベクトル場を区分的に定数とみなす操作の前後での定性的な性質の変化を厳密な形で述べることができるようになった。また、Helmholtz-Hodge分解の構成について、今までに得られていた結果を改良し、投稿論文としてまとめた。すなわち、線形なベクトル場や2次元平面の場合に関して、各点で直交するHelmholtz-Hodge分解を構成する方法についての従来の結果を整理し、より改良された形で述べることに成功した。これにより、具体的に与えられたベクトル場について、この種の分解を用いた解析がある条件のもとで可能になった。特に、各点で直交する分解があればLyapunov関数が構成できるため，平衡点などの安定性を調べることができる。さらに、去年度までに得られた成果を国内外の学会などで発表した。

当数值构建本研究主题中使用的Helmholtz-Hodge分解时，将执行操作以将矢量场视为分段常数。这将矢量字段从原始连续变为分段连续。但是，关于分段连续向量领域，解决方案概念和定性属性的定义存在固有的问题，自去年以来，我们继续对这些观点进行研究和研究。具体来说，今年，关于Filippov方法的研究，我们讨论了如何制定不一定独特的动态系统的等效性。这次获得的结果使我们能够以严格的方式描述查看向量字段之前和之后定性属性的变化作为分段常数。此外，现在获得的结果已得到改进，并将其编译成有关Helmholtz-Hodge分解的结构的提交文件。也就是说，对于线性矢量场和二维平面，我们以更高的方式成功地组织和描述了构建Helmholtz-Hodge分解的常规结果。这使得在某些条件下使用这种类型的分解可以分析特定的矢量场。特别是，如果每个点都有正交分解，则可以构建lyapunov函数，并且可以检查平衡点之类的稳定性。此外，到去年获得的结果已在日本和国外的学术会议上提出。