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Development of a new analysis technique to investigate continuous dynamical systems

开发研究连续动力系统的新分析技术

基本信息

批准号：
17J03931
负责人：
須田智晴
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題で用いられるHelmholtz-Hodge分解を数値的に構成する際、ベクトル場を区分的に定数とみなす操作が行われる。これにより、ベクトル場は元の連続なものから区分的に連続なものへと変換される。しかし、区分的に連続なベクトル場については、解の概念の定義や定性的な性質に関してそれ固有の問題点があり、こうした点に関する調査・研究を去年度に引き続き行った。具体的に、本年度はFilippovの方法に関する研究に関連して、一意性があるとは限らない力学系について、その同値性を定式化する方法について考察を行った。今回得られた結果により、ベクトル場を区分的に定数とみなす操作の前後での定性的な性質の変化を厳密な形で述べることができるようになった。また、Helmholtz-Hodge分解の構成について、今までに得られていた結果を改良し、投稿論文としてまとめた。すなわち、線形なベクトル場や2次元平面の場合に関して、各点で直交するHelmholtz-Hodge分解を構成する方法についての従来の結果を整理し、より改良された形で述べることに成功した。これにより、具体的に与えられたベクトル場について、この種の分解を用いた解析がある条件のもとで可能になった。特に、各点で直交する分解があればLyapunov関数が構成できるため，平衡点などの安定性を調べることができる。さらに、去年度までに得られた成果を国内外の学会などで発表した。

This research topic でいられる Helmholtz - を Hodge decomposition of the numerical にする interstate, ベクトル field を distinguish に destiny とみなす operating line がわれる. これにより, ベクトル field は yuan の even 続なものから distinguish に even 続なものへと variations in される. しかし, distinguish に even 続なベクトル field についてはの definition, solution のや qualitative nature of なに masato してその problems inherent れ point があり, こうした point に masato する investigation, research を got nowhere に lead き続き line った. Specific に, this year's は Filippov の way に masato する research に masato even して, a sexual があるとは limit らない force department について, その with numerical sex を demean する method について line inspection をった. Today back to られた results により, ベクトル field を distinguish に destiny とみな before and after です operation のの qualitative のな properties - the を厳 dense な form で above べることができるようになった. また, decomposition of Helmholtz - Hodge のについて, today までに have られていた results improved をし, submission paper としてまとめた. すなわち, linear なベクトル field や 2 dimensional plane の occasions に masato してで at various points, rectangular する Helmholtz decomposition を - Hodge constitute する method についての従 to の results をし, より improved された form で above べることに successful した. これにより, concrete に and えられたベクトル field について, このの factorization を with いた parsing がある conditions のもとで may になった. に, each point で rectangular する decomposition があれば Lyapunov masato number が constitute できるため, balance などの stability を adjustable べることができる. Youdaoplaceholder0, the られた achievements of までに last year を, domestic and foreign <s:1> societies なででで have made appearances on た.