曲面の写像類群のバーチャル埋め込みに関する剛性について

论曲面映射类虚拟嵌入的刚性

• 批准号: 20J01431
• 负责人: 片山 拓弥
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J01431/
• 关键词: 曲面の写像類群; バーチャル埋め込み; Masur--Minsky理論; 有限指数部分群; 単射準同型; 直角アルティン群; 擬等長埋め込み

本研究の目的は曲面の写像類群の間のバーチャル埋め込みおよび擬等長埋め込みと曲面の位相幾何学との関係を明らかにすることである。トーラスの写像類群の球面の写像類群へのバーチャル埋め込みの考察を曲面のパンツ分解や曲線系を用いて行った。特殊ではあるが非自明な例でトーラスの写像類群から球面の写像類群へのバーチャルな埋め込みが存在しないことを確認した。しかし例の一般化を試みたが叶わず、2021年度の進捗状況から有意義な進展があったとは言い難い。また、ブレイド群の勝手なバーチャル埋め込みが既知のバーチャル埋め込みの合成から誘導されるかという問題を曲面上の曲線族を用いて考察し、特殊な例では誘導されることを確認した。一般化のためには部分曲面の擬アノソフ写像と呼ばれる写像類がブレイド群の生成元の冪の像としてあり得るか、という問題を解く必要があったが、この問題を年度内に解決できず、残念ながら一般的な結果を得ることができなかった。問題をより精緻に捉えることができたと言う意味では進展があった。さらに、写像類群の間に擬等長埋め込みが存在するか否かを考察するため、部分群である直角アルティン群の写像類群への擬等長埋め込みを研究した。直角アルティン群のマーキング複体への作用を主に取り扱ったが、既存の研究を超える成果は得られなかった。ただし副産物としてMasur--Minskyの理論の一部、特にbounded geodesic image theoremの一部を向き付け不可能曲面について一般化することができた。

The purpose of this study is to clarify the relationship between the phase geometry of curved surfaces and their image groups. The image of the sphere is divided into two parts: the surface is divided into two parts Special cases are not self-evident, and it is confirmed that there is a group of spherical images. The progress of the year 2021 is meaningful and difficult. The problem of curve family on curved surface is investigated in the middle of investigation, special case is induced in the middle of confirmation. Generalization of partial surface of the quasi-perfect image, call, write image class, generator of the power of the image, the problem to solve the necessary, the problem to solve within the year, the residual idea of the general result, the result of the problem. The problem is that there is no way to solve it. A study on the relationship between the two groups of images The main purpose of this study is to improve the quality of the products. A part of Minsky's theory, a part of the specially bounded geodesic image theorem, a part of the impossible surface, a part of the generalization of the impossible surface, a part of the theory, a part of the theory, a part

项目成果

Virtual embeddings of braid groups into mapping class groups of surfaces

将编织组虚拟嵌入到表面的映射类组中

• 发表时间: 2022
• 作者: M.Omura,R.Nagaoka;K.Yagi;K.Yoshida;T.Yamaguchi;H.Hasegawa;片山 拓弥
• 通讯作者: 片山 拓弥

Takuya Katayama (片山 拓弥)

片山卓也

ブレイド群の曲面の写像類群へのバーチャル埋め込みについて

叶片组曲面虚拟嵌入映射类组

• 发表时间: 2022
• 作者: 石橋 彩;牧野 慎二;Jason Price;片山 拓弥
• 通讯作者: 片山 拓弥

曲面の写像類群に含まれる純ブレイド群の最高次数について

关于曲面的映射类组中包含的纯叶片组的最高度数

• 发表时间: 2021
• 作者: 松永隆佑;松田拓也;Takuya Katayama;室谷悠太，神田夏輝，岡隆史，松田拓也，Manik Goyal，吉信淳，小林洋平，Susanne Stemmer，松永隆佑;片山拓弥
• 通讯作者: 片山拓弥

The mapping class group of a nonorientable surface is quasi-isometrically embedded in the mapping class group of the orientation double cover II

不可定向曲面的映射类组准等距嵌入到定向双盖 II 的映射类组中

• 发表时间: 2021
• 作者: Masaaki Omura;Yoshitaka Omoto;Michio Takeuchi;Ryo Nagaoka;Hideyuki Hasegawa;片山拓弥
• 通讯作者: 片山拓弥